- A tensão
em um circuito trifásico equilibrado com sequência negativa é
.
a) Calcule
e
?
b) Calcule
. (Valor 1,5)
CN
b) Calcule
Passo 1
O enunciado nos dá uma fonte trifásica equilibrada, de sequência negativa, e informa a tensão de fase entre o ponto B e o neutro:
.
O que o exercício pede:
(a) calcular e (presumindo um erro de digitação no enunciado) também
(a tensão de fase nas outras duas fases);
(b) calcular as tensões de linha e
.
(a) calcular
(b) calcular as tensões de linha
Informações relevantes dadas:
- Sistema trifásico equilibrado (módulos iguais e defasagens simétricas).
- Sequência negativa (sentido de rotação das fases invertido em relação à sequência positiva).
-
.
Passo 2
Conceito-chave (explicação didática do que significa “sequência negativa” e como relacionar as fases).
- Definir o operador complexo
como
Esse operador tem as propriedades úteis
- Em um sistema trifásico equilibrado de sequência positiva as relações entre as fases (em termos de um único módulo
e um ângulo de referência) são tipicamente
- Em sequência negativa a ordem é invertida; para um único conjunto negativo
vale
Isto significa que, conhecendo
, pode-se recuperar
(o membro comum) multiplicando por
(porque
):
Portanto
Explicação em palavras: para sequência negativa a fase
está
em relação à fase
(ou, dito de outro modo,
está
em relação a
). Usando o operador
isso fica imediato.
Passo 3
Aplicando a fórmula acima aos dados numéricos.
Temos
. Usando
obtemos
e
Comentários de didática: aqui só somamos ângulos porque multiplicar por
(ou
) equivale a acrescentar
(ou
) ao ângulo da fasor conhecido. Esse é o jeito rápido de obter as outras tensões de fase num sistema equilibrado sem precisar converter para retangular.
Passo 4
Como calcular as tensões de linha
de forma prática e rápida em um sistema equilibrado.
Dica prática muito usada na prova (evita cálculo de cossenos/senos): em um sistema trifásico equilibrado as tensões de linha têm módulo
vezes o módulo da tensão de fase, e o ângulo de
pode ser obtido a partir do ângulo da fase
com um deslocamento de
ou
dependendo da ordem. Em situação correta (quando
) vale a identidade
onde
é o módulo das tensões de fase. Essa identidade é derivada da diferença de dois fasores defasados de
. Ela é muito útil em prova porque evita transformações trigonométricas longas.
No nosso caso verificamos que:
- para
temos , logo
- para
temos (ou equivalentemente ), e ao aplicar a fórmula apropriada obtemos
Passo 5
Cálculo numérico das tensões de linha usando a fórmula direta (modo rápido para prova).
Calcule o módulo comum:
Agora as fases (usando os ângulos obtidos no Passo 3):
- Para
:
- Para
:
- Para
basta notar que , ou seja adiciona-se ao ângulo de :
Observação de verificação (opcional, útil como checagem em prova): pode-se também calcular
convertendo
e
para forma retangular e subtraindo — o resultado dá o mesmo módulo
e ângulo
.
Resposta
(a)
(b)