Um gerador com excitação composta curta, 50 \mathrm{~kW}, 250 \mathrm{~V}, possui r_{a}=0,06 \Omega, r_{s}= 0,04 \Omega, e \mathrm{r}_{\mathrm{f}}=125 \Omega. Considere a queda de tensão nas escovas igual a 2 V e calcule:
a) A tensão induzida para a carga nominal;
b) A tensão nominal.
\text { a) } \left.V_{f}=258 \mathrm{~V} ; b\right) E=272,12 \mathrm{~V}

Passo 1

O enunciado dá um gerador composto curto com os seguintes dados (vou listar tudo claramente):
P=50{.}000\\ \mathrm{W},\quad V_{\text{nom}}=250\\ \mathrm{V},\quad r_a=0{,}06\\ \Omega,\quad r_s=0{,}04\\ \Omega,\quad r_f=125\\ \Omega,
queda nas escovas =2\\ \mathrm{V}.
O enunciado pede que calculemos:
a) a tensão no circuito de excitação (vou chamar de V_f);
b) a tensão induzida (fem) no inducido, que vou chamar de E.
Vou usar o circuito do gerador composto curto (short-shunt): a corrente de excitação shunt passa pelo enrolamento de campo shunt cujo terminal de um lado está no ponto entre armadura e série (ou seja, esse enrolamento vê a tensão existente entre o ponto antes do enrolamento série e o terra). A corrente de carga está no enrolamento série e na carga. Anotações importantes: a corrente no enrolamento série é igual à corrente de carga I_L, e a corrente do indutor (armadura) é a soma da corrente de carga com a corrente do shunt:
I_a=I_L+I_f.

Passo 2

Primeiro calcule a corrente de carga nominal usando a relação potência-tensão. A fórmula é a clássica P=V\cdot I. Isolando I:
I_L=\frac{P}{V}=\frac{50{.}000}{250}=200\\ \mathrm{A}.
Interpretação: a máquina deve fornecer 200\\ \mathrm{A} à carga quando entrega 50\\ \mathrm{kW} a 250\\ \mathrm{V}.

Passo 3

Agora vamos pensar onde aparece cada queda de tensão no circuito e como obter V_f (tensão no shunt) e E (fem induzida).
  • A queda no enrolamento série vale I_L r_s porque a corrente que passa por r_s é a corrente de carga I_L.
  • A queda na armadura interna vale I_a r_a porque a corrente que atravessa a resistência da armadura é a corrente do indutor I_a.
  • A queda nas escovas V_{b} é dada: 2\\ \mathrm{V}.
    A equação de tensões, tomando V como tensão na carga (dada 250\\ \mathrm{V}), relaciona a fem E com as quedas:
E=V + I_a r_a + I_L r_s + V_b.
Explicação: a fem deve suprir a tensão na carga V e também as quedas na série r_s, na armadura r_a (onde circula I_a), e a queda nas escovas V_b.

Passo 4

Precisamos do valor de V_f (tensão no enrolamento shunt). No arranjo curto (short-shunt) que estamos usando, o enrolamento shunt está ligado ao ponto anterior ao enrolamento série; portanto a tensão que ele vê é a tensão na carga mais a queda no enrolamento série. Em fórmula:
V_f = V + I_L r_s.
Agora substituímos números:
V_f = 250 + 200\cdot 0{,}04 = 250 + 8 = 258\\ \mathrm{V}.
Interpretação didática: a bobina shunt “vê” os 250\\ \mathrm{V} que estão na carga mais os 8\\ \mathrm{V} que caem no enrolamento série que está em série com a carga; por isso V_f=258\\ \mathrm{V}.

Passo 5

Com V_f conhecemos a corrente de excitação I_f pelo Ohm:
I_f=\frac{V_f}{r_f}=\frac{258}{125}=2{,}064\\ \mathrm{A}.
Explicação: Ohm diz que a corrente num resistor é a tensão sobre ele dividida pela sua resistência.

Passo 6

Agora podemos obter a corrente da armadura I_a, lembrando que ela alimenta tanto a carga quanto o shunt:
I_a = I_L + I_f = 200 + 2{,}064 = 202{,}064\\ \mathrm{A}.
Este valor será usado para calcular a queda na resistência da armadura.

Passo 7

Finalmente calculemos a fem induzida E usando a fórmula do Passo 3. Substituindo:
E = V + I_a r_a + I_L r_s + V_b.
Colocando números:
E = 250 + 202{,}064\cdot 0{,}06 + 200\cdot 0{,}04 + 2.
Calcule as parcelas:
202{,}064\cdot 0{,}06 = 12{,}12384\\ \mathrm{V},
200\cdot 0{,}04 = 8\\ \mathrm{V}.
Somando tudo:
E = 250 + 12{,}12384 + 8 + 2 = 272{,}12384\\ \mathrm{V}\approx 272{,}12\\ \mathrm{V}.
Interpretação: a fem interna precisa ser cerca de 272{,}12\\ \mathrm{V} para vencer as quedas e manter 250\\ \mathrm{V} na carga sob a corrente nominal.

Resposta

a) \;V_f=258\\ \mathrm{V}
b) \;E=272{,}12\\ \mathrm{V}

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