Um gerador shunt, 100 \mathrm{~kW}, 230 \mathrm{~V}, possui r_{a}=0,05 \Omega, e r_{f}=57,5 \Omega. Se ele opera com tensão nominal, despreze a queda no contato da escova e calcule:
A tensão induzida a plena carga;

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede uma coisa só.
Dados fornecidos:
P_{\text{out}} = 100\,\text{kW},\quad V = 230\,\text{V},\quad r_{a}=0{,}05\,\Omega,\quad r_{f}=57{,}5\,\Omega.
Observação do enunciado: desprezar a queda no contato das escovas.
Pergunta: Calcular a tensão induzida a plena carga (ou seja, a força eletromotriz interna E quando o gerador está entregando P_{\text{out}} à tensão terminal nominal).

Passo 2

Entendendo o que é a tensão induzida E e a relação com as correntes:
  • A tensão induzida E (também chamada de f.e.m. interna) é a tensão gerada pelo enrolamento do rotor antes de sofrer as quedas ôhmicas internas.
  • A tensão terminal V é a tensão disponível nos terminais do gerador, já com as quedas internas subtraídas ou somadas conforme o sentido das correntes.
  • No gerador de corrente contínua shunt, a corrente do armadura I_a fornece tanto a corrente de carga I_L quanto a corrente de excitação I_f. Logo:
I_a = I_L + I_f.
  • A queda de tensão dentro da armadura é \,I_a r_a. Negligenciando queda nas escovas, a relação entre E, V e a queda na armadura é:
E = V + I_a r_a.
Explicação do sinal: como o gerador precisa gerar uma f.e.m. maior que a tensão terminal para suprir a queda interna, somamos I_a r_a a V.

Passo 3

Calcular a corrente de excitação I_f. A corrente do campo shunt é dada por \,I_f = V / r_f, porque o enrolamento de campo está ligado aos terminais:
I_f = \frac{V}{r_f} = \frac{230}{57{,}5}\\ \mathrm{A}.
Fazendo a conta:
I_f = 4{,}0\\ \mathrm{A}.

Passo 4

Calcular a corrente de carga I_L. A potência entregue é \,P_{\text{out}} = V I_L (ignorando perdas além da queda I_a r_a tratada depois), então:
I_L = \frac{P_{\text{out}}}{V} = \frac{100000}{230}\\ \mathrm{A}.
Fazendo a divisão:
I_L \approx 434{,}7826\\ \mathrm{A}.

Passo 5

Calcular a corrente de armadura I_a somando I_L e I_f:
I_a = I_L + I_f = 434{,}7826 + 4{,}0 = 438{,}7826\\ \mathrm{A}.
Arredondando convenientemente para cálculos manuais, podemos usar I_a \approx 438{,}783\\ \mathrm{A}.

Passo 6

Calcular a queda de tensão na resistência do armadura:
\Delta V_a = I_a r_a = 438{,}7826 \times 0{,}05\\ \Omega.
Fazendo a multiplicação:
\Delta V_a = 21{,}93913\\ \mathrm{V} \approx 21{,}94\\ \mathrm{V}.

Passo 7

Agora aplicamos a relação para achar a tensão induzida E:
E = V + I_a r_a = 230 + 21{,}93913 = 251{,}93913\\ \mathrm{V}.
Arredondando para duas casas decimais:
E \approx 251{,}94\\ \mathrm{V}.

Resposta

E \approx 251{,}94\\ \mathrm{V}

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