Um gerador shunt, 100 \mathrm{~kW}, 230 \mathrm{~V}, possui r_{a}=0,05 \Omega, e r_{f}=57,5 \Omega. Se ele opera com tensão nominal, despreze a queda no contato da escova e calcule:
A tensão induzida a meia carga.

Passo 1

O enunciado dá um gerador shunt com as seguintes informações:
\text{potência nominal} = 100\\ \mathrm{kW},\qquad V_\text{tensão nominal} = 230\\ \mathrm{V},êã
r_a = 0{,}05\\ \Omega,\qquad r_f = 57{,}5\\ \Omega.
Pede-se: a tensão induzida (fem) quando o gerador opera à meia carga (ou seja, potência de saída igual à metade da nominal). Foi dito para desprezar a queda na escova.
Informações relevantes listadas:
\text{meia carga: } P_\text{out}=\tfrac{1}{2}\cdot100\\ \mathrm{kW}=50\\ \mathrm{kW}=50\,000\\ \mathrm{W}.
Não foi fornecida figura adicional, portanto usaremos a teoria padrão de gerador shunt.

Passo 2

Conceito importante e fórmula a usar: num gerador de corrente contínua do tipo shunt, a fem induzida \,E (também chamada tensão gerada) relaciona-se com a tensão terminal \,V e a queda ôhmica no circuito do indutor (armadura) por:
E = V + I_a\,r_a,
onde
\,E é a tensão induzida (fem) em volts,
\,V é a tensão terminal (aquela entregada à carga) em volts,
\,I_a é a corrente de armadura em ampères,
\,r_a é a resistência do circuito de armadura em ohms.
Explicação física curta e útil: o gerador deve produzir uma fem \,E que vença a tensão na carga (terminal) \,V mais a queda interna \,I_a r_a. Desprezando queda de escovas, a expressão acima vale diretamente.

Passo 3

Precisamos calcular \,I_a. Em um gerador shunt, a armadura fornece tanto a corrente da carga quanto a corrente do campo (shunt). Assim:
I_a = I_\text{carga} + I_f.
Vamos achar cada parcela.

Passo 4

Corrente de campo (pego diretamente da resistência do campo ligada aos terminais): a corrente do enrolamento de campo é
I_f=\frac{V}{r_f}.
Substituindo os números:
I_f=\frac{230}{57{,}5}.
Como 57{,}5\times 4 = 230, temos exatamente
I_f = 4\\ \mathrm{A}.

Passo 5

Corrente de carga à meia carga: a corrente fornecida à carga é a potência de saída dividida pela tensão terminal:
I_\text{carga}=\frac{P_\text{out}}{V}=\frac{50\,000}{230}.
Fazendo a divisão:
\frac{50\,000}{230}=\frac{5\,000}{23}=217+\frac{9}{23}\approx 217{,}3913\\ \mathrm{A}.
Então
I_\text{carga}\approx 217{,}3913\\ \mathrm{A}.

Passo 6

Agora a corrente de armadura:
I_a = I_\text{carga}+I_f \approx 217{,}3913 + 4 = 221{,}3913\\ \mathrm{A}.

Passo 7

Queda ôhmica na armadura:
\Delta V_a = I_a\,r_a = 221{,}3913\times 0{,}05.
Para multiplicar por 0{,}05 é o mesmo que dividir por 20:
\Delta V_a \approx \frac{221{,}3913}{20}=11{,}0696\\ \mathrm{V}.

Passo 8

Finalmente, aplicar a fórmula da fem induzida:
E = V + I_a r_a = 230 + 11{,}0696 \approx 241{,}0696\\ \mathrm{V}.
Arredondando de forma prática para duas casas decimais:
E \approx 241{,}07\\ \mathrm{V}.
Dica para prova: calcule primeiro I_f (normalmente pequeno), some a corrente de carga e multiplique por r_a. Em geradores shunt com r_f grande, I_f é pequeno e a conta fica rápida.

Resposta

\,241{,}07\\ \mathrm{V}

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