Um gerador síncrono de 480 V, 60 Hz, conectado em De e quatro polos, tem uma reatância de eixo direto de 0,1 Omega e uma reatância de eixo em quadratura de 0,075 Omega. Sua resistência de armadura pode ser ignorada. A plena carga, o gerador fornece 1200 A com um fator de potência de 0,8 atrasado.
(b) Encontre a tensão gerada interna EA do gerador a plena carga, assumindo que ele tem um rotor de polos salientes.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede e qual matéria a gente usa.
Enunciado resumido:
– Gerador síncrono trifásico em Δ, tensão de linha 480 V (60 Hz), quatro polos.
– Reatâncias de eixo direto Xd=0,1 Omega e de quadratura Xq=0,075 Omega.
– Armadura sem resistência.
– Plena carga: 1200 A de linha, fator de potência 0,8 “atrasado”.
Pediram a tensão interna gerada EA no modo “salient pole” (eixos d‐q diferentes).
Matéria: máquina síncrona – diagrama fasorial, decomposição da corrente em eixo direto e quadratura e aplicação da equação sincrona para rotor saliente.

Passo 2

Primeiro, converto tensão e corrente de linha para fase (Δ):
$$V_\varphi=\frac{480}{\sqrt3}\approx277{,}13V,\qquad
I_\varphi=\frac{1200}{\sqrt3}\approx693{,}0A. Vvarphi=480raiz3approx277,13 V, Ivarphi=1200raiz3approx693,0 Aêâ\underline V=277{,}13\angle0^\circ\ V.$$
A corrente atrasa 36,87° porque Vvarphi, ou seja
underline V=277,13ang<=0^circ V

Passo 3

Agora lembrando a teoria de eixos d‐q num rotor saliente, a corrente se decompõe em:
Id (componente em fase com V),
Iq (componente 90° atrás de V).
Fazendo as projeções:
Id=Icos36,87^circ=693cdot0,8=554,4 A,
Iq=Isin36,87^circ=693cdot0,6=415,8 A

Passo 4

A equação fasorial para rotor saliente é, fase a fase:
underline EA =underline V +l(Xd - Xqr),Id ;+,j,Xq,underline I
Explicando:
(Xd-Xq)Id é uma tensão real (em fase com V),
jXqunderline I é a queda em quadratura.
Substituindo números:
  1. parte real:
Vrm real=277,13 + (0,1-0,075)cdot554,4 =277,13 +0,025cdot554,4 approx277,13 +13,86=290,99 V;
  1. parte imaginária (positiva em j):
Vrm imag=Xqcdot I=0,075cdot693,0approx51,98 V
Logo
underline EA=290,99 + j,51,98em vo<
A magnitude é
|EA|=raiz290,99^2+51,98^2approx295,6 V (fase)

Passo 5

Geralmente a gente quer a tensão interna linha‐a‐linha:
$$E_{A,,LL}=|E_A|,\sqrt3
\approx295{,}6\cdot1{,}732\approx512{,}5V.$$

Resposta

A tensão interna gerada do gerador saliente, a plena carga, é cerca de
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