Um gerador síncrono de 480 V, 60 Hz, conectado em De e quatro polos, tem uma reatância de eixo direto de 0,1 Omega e uma reatância de eixo em quadratura de 0,075 Omega. Sua resistência de armadura pode ser ignorada. A plena carga, o gerador fornece 1200 A com um fator de potência de 0,8 atrasado.
Calcule a potência e o torque do item a e b

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que você tem um gerador síncrono de 480 V (tensão de linha), 60 Hz, ligado em Δ, quatro polos, com reatâncias de eixo direto e quadratura bem pequenas (0,1 Ω e 0,075 Ω), e armadura sem resistência. Na plena carga ele entrega 1200 A com fator de potência 0,8 atrasado.
O que vamos precisar:
• Fórmula da potência ativa em máquina trifásica:
P = raiz3,VL,IL,cosvarphi
• Relação entre potência mecânica desenvolvida e torque:
T = Pomegam
• Calcular a velocidade síncrona mecânica a partir de 60 Hz e 4 polos:
ns = 120,fpólos = 120cdot 604 = 1800;rpm ó
omegam = 2pi,ns60;(rad/s)

Passo 2

Vamos achar a potência ativa entregue elétrica (que, ignorando perdas, é igual à mecânica):
Usamos
P = raiz3,VL,IL,cosvarphi
onde
V_L = 480 V,
I_L = 1200 A,
P = raiz3times480times1200times0,8 = 1,732times480times1200times0,8 approx 798,105,6;W .
Então
Ou seja, cerca de 798 kW.

Passo 3

Agora o torque: primeiro a velocidade mecânica em rad/s:
omegam = 2pi,ns60 = 2pitimes180060 = 60pi;rad/s approx 188,5;rad/s
E como
T = Pomegam
temos
T = 798,105,6188,5 approx 4,236;N·m

Resposta

Potência ativa ≈ 798 kW
Torque ≈ 4 236 N·m

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