UM GERADOR TRIFÁSICO EM Y POSSUI TENSÃO INTERNA DE 220 V , RESISTÊNCIA INTERNA DE
, ESTÁ LIGADO ATRAVÉS DE UMA LINHA DE IMPEDÂNCIA
(POR FASE) À UMA CARGA TRIFÁSICA EQUILIBRADA EM Y DE
. DESENHE O CIRCUITO MONOFÁSICO EQUIVALENTE. CALCULE A CORRENTE DE LINHA E DE FASE NA CARGA, A TENSÃO DE FASE E DE LINHA NA CARGA, O FATOR DE POTÊNCIA NA CARGA.
Passo 1
Vamos identificar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos (por fase):
O enunciado trouxe a carga como
sem indicar o coeficiente imaginário após o
. Não tenho certeza do valor imaginário da carga. Para poder resolver o problema vou assumir, por uma escolha razoável para exercício, que a carga é
Se o valor correto for outro, os passos e o método continuam válidos — basta substituir o valor imaginário e recalcular.
O que o enunciado pede:
- Desenhar o circuito monofásico equivalente (vou descrever).
- Calcular a corrente de linha e de fase na carga.
- Calcular a tensão de fase na carga e a tensão de linha na carga.
- Calcular o fator de potência na carga.
Obs.: por ser sistema trifásico equilibrado em ligação Y, podemos trabalhar com o circuito monofásico equivalente por fase; a corrente de fase será igual à corrente de linha.
Passo 2
Desenho/descrição do circuito monofásico equivalente (por fase):
- Fonte de tensão (tensão interna da fase do gerador):
(fonte fasorial). - Em série com a fonte, a impedância interna do gerador:
. - Em seguida, em série, a impedância da linha por fase:
. - Por fim, entre o condutor de fase e o neutro, a impedância da carga por fase:
(supondo o valor imaginário igual a ).
Ou seja, em série temos:
Explicação rápida (didática): em sistemas trifásicos equilibrados, cada fase é idêntica; portanto podemos analisar uma fase só. A corrente que atravessa a carga de uma fase é a mesma que circula na linha dessa fase (corrente de linha = corrente de fase).
Passo 3
Entendendo impedâncias e fasores (mini-aula):
- Impedância complexa: escreve-se
, onde é a resistência (parte real) e a reatância (parte imaginária). Se a carga é indutiva (corrente atrasada em relação à tensão); se é capacitiva (corrente adiantada). - Um fasor de tensão ou corrente é uma representação complexa:
significa magnitude e ângulo (em graus). - Quando as grandezas estão em forma fasorial, as leis de Kirchhoff valem com operações complexas. Corrente por fase é:
onde
Passo 4
Calcular a impedância total por fase.
Somando partes reais e imaginárias:
Portanto
Agora convertemos para forma polar para facilitar a divisão:
Passo 5
Calcular a corrente por fase (fasor).
Usamos
Em forma polar:
Logo
Também é útil a forma retangular (para multiplicações posteriores):
Interpretação didática: o ângulo negativo de
indica que a corrente está atrasada em relação à tensão da fonte (porque a impedância total é indutiva).
Passo 6
Corrente de linha e corrente de fase na carga.
Em ligação Y equilibrada, a corrente de linha é igual à corrente de fase na carga. Portanto:
Passo 7
Calcular a tensão de fase na carga (queda sobre
).
Usamos
Primeiro representamos
em forma polar:
Agora multiplicamos fasores (módulos multiplicam, ângulos somam):
Forma retangular:
Explicação: esta é a tensão de fase na carga (entre fase e neutro da carga).
Passo 8
Calcular a tensão de linha na carga (tensão fase-fase).
Para uma carga em Y equilibrada, a relação entre a tensão de linha (fase a fase) e a tensão de fase (fase a neutro) é
ou seja magnitude multiplicada por
e o fasor de linha lidera o fasor de fase em
.
Assim,
Logo
Passo 9
Calcular o fator de potência na carga.
O fator de potência da carga depende somente do ângulo da impedância da carga:
Já encontramos
, então
Como
(reatância indutiva), o fator de potência é com sinal de atraso (lagging).
Interpretação didática rápida: PF pequeno significa que a carga consome muita potência reativa em relação à ativa — a corrente está muito defasada em relação à tensão.
Resposta
Corrente de fase e de linha na carga:
Tensão de fase na carga:
Tensão de linha na carga:
Fator de potência na carga: (atraso)
Tensão de fase na carga:
Tensão de linha na carga:
Fator de potência na carga: