UMA CARGA TRIFÁSICA EQUILIBRADA, DE IMPEDÂNCIA 11 ÂNGULO
POR FASE, ESTÁ LIGADA EM TRIÂNGULO. SENDO VAB
ÂNGULO
ÂNGULO
E VCA
381 COM ÂNGULO
.
CALCULE:
a) AS CORRENTES NAS FASES; b) AS CORRENTES NAS LINHAS; c) A POTÊNCIA ATIVA TRIFÁSICA; d) A POTÊNCIA REATIVA TRIFÁSICA. TRACE UM DIAGRAMA FASORIAL CONTENDO AS CORRENTES DE FASE E DE LINHA, IDENTIFICANDO A SEQUÊNCIA DE FASES.
CALCULE:
a) AS CORRENTES NAS FASES; b) AS CORRENTES NAS LINHAS; c) A POTÊNCIA ATIVA TRIFÁSICA; d) A POTÊNCIA REATIVA TRIFÁSICA. TRACE UM DIAGRAMA FASORIAL CONTENDO AS CORRENTES DE FASE E DE LINHA, IDENTIFICANDO A SEQUÊNCIA DE FASES.
Passo 1
O enunciado dá uma carga trifásica equilibrada ligada em triângulo (Δ) com impedância por fase
e tensões de linha (tensões entre fases) iguais a
Pede-se:
a) as correntes nas fases (ramo do Δ);
b) as correntes nas linhas;
c) a potência ativa trifásica;
d) a potência reativa trifásica;
e) traçar (descrever) um diagrama fasorial com correntes de fase e de linha e identificar a sequência de fases.
a) as correntes nas fases (ramo do Δ);
b) as correntes nas linhas;
c) a potência ativa trifásica;
d) a potência reativa trifásica;
e) traçar (descrever) um diagrama fasorial com correntes de fase e de linha e identificar a sequência de fases.
Dados relevantes retirados do enunciado: as três tensões linha-linha têm mesma magnitude
e ângulos mostrados; a impedância por fase é a mesma para as três fases e vale
. A carga é equilibrada (portanto as magnitudes das correntes de cada ramo são iguais, apenas com deslocamentos de fase).
Passo 2
Entendendo o circuito em triângulo (Δ) e como calcular as correntes:
- Em ligação em triângulo cada impedância fica entre duas linhas, ou seja, a impedância de fase “ab” tem a tensão
aplicada sobre ela, a impedância “bc” tem , e a impedância “ca” tem . - Definimos as correntes de ramo (correntes de fase do Δ) assim:
Isso vem diretamente da Lei de Ohm em fasores: corrente = tensão / impedância. - As correntes de linha (nos condutores A, B, C) são combinações das correntes dos ramos do Δ. Se adotarmos a convenção de direção:
-
flui de A para B (pelo ramo entre A e B), -
flui de B para C, -
flui de C para A.
Então, pela conservação de corrente em cada nó do triângulo obtemos:
(Explicação curta: em A, a corrente que sai para B é e a corrente que entra desde C é ; a corrente de linha é a soma algébrica destas correntes, resultando em .) -
- Potência trifásica (complexa total) para sistema equilibrado em Δ: tomamos a potência por fase e multiplicamos por 3. A potência complexa por fase é
onde é o conjugado da corrente de fase (do ramo). Como , segue-se que Em termos de módulo e ângulo, o ângulo da potência será igual ao ângulo de (veremos na prática). A parte ativa é e reativa .
Passo 3
Calculemos primeiro as correntes de fase (ramos do Δ) usando
.
Magnitude de cada corrente:
ângulo de cada corrente: como
, e
,
- Para o ramo AB:
- Para o ramo BC:
- Para o ramo CA:
Comentário didático: cada corrente de ramo tem intensidade
e “fica atrasada” em
em relação à respectiva tensão de ramo porque
tem ângulo
(impedância indutiva). Ou seja, corrente = tensão dividida por impedância → corrente tem ângulo da tensão menos ângulo da impedância.
Passo 4
Para subtrair fasores convenientemente (quando formarmos as correntes de linha) passamos os
para forma retangular (componentes
— parte real, e
— parte imaginária). Usamos
e
.
Cálculos (arredondados a 3 casas decimais):
-
: -
: -
:
(São os valores que usaremos para fazer as subtrações vetoriais.)
Passo 5
Agora as correntes de linha, usando as fórmulas:
Calcule
:
- Em retangular:
- Módulo e ângulo:
Portanto
Calcule
:
- Em retangular:
- Módulo e ângulo:
Assim
Calcule
:
- Em retangular:
- Módulo e ângulo:
Então
Observação didática: a magnitude das correntes de linha resultou em
, que é
vezes a corrente de ramo do Δ? Vamos verificar:
, ou seja, em um Δ equilibrado a corrente de linha tem magnitude igual a
vezes a corrente de fase, e defasada de
ou
dependendo da direção — aqui deu ângulos compatíveis com as subtrações acima. Note também que as correntes de linha estão defasadas entre si de
:
, confirmando equilíbrio e sequência.
Passo 6
Sequência de fases e interpretação das fases das tensões:
- Observe que
e . A diferença , ou seja adianta de . Isso mostra que a sequência das tensões é (sequência positiva, também chamada de ABC). - As correntes de ramo também seguem a mesma sequência em termos de defasagens, e as correntes de linha
apresentam fase A, depois B atrasada de , etc., confirmando sequência positiva (ABC).
Passo 7
Cálculo das potências (ativa e reativa) de forma didática:
- Potência aparente por fase (módulo):
- Ângulo da potência por fase é o ângulo entre tensão e corrente:
. (Interpretação: a potência complexa por fase tem ângulo igual ao ângulo da impedância.) - Assim a potência por fase em termos ativo e reativo:
- Potência total (trifásica) é três vezes a de uma fase:
- A potência aparente total tem módulo
com ângulo (indutivo).
Passo 8
Como traçar o diagrama fasorial pedido (descrição passo a passo para desenhar à mão):
- Desenhe um eixo cartesiano (eixo real horizontal, eixo imaginário vertical).
- Trace os três vetores de tensão linha a linha:
-
com magnitude proporcional a e ângulo . -
com magnitude igual e ângulo . -
com magnitude igual e ângulo .
-
- As correntes de fase (ramos do Δ) são obtidas levando cada vetor tensão para trás de
(porque a corrente atrasa a tensão por ): -
, -
, -
.
Desenhe esses vetores partindo de uma origem comum; eles terão magnitudes menores que os vetores de linha, conforme calculado.
-
- As correntes de linha são vetores resultantes das subtrações:
-
, -
, -
.
Desenhe cadaa partir da origem; eles são maiores (≈60 A) e separados por .
-
- Identifique a sequência: note que os ângulos das tensões e depois das correntes seguem a ordem A → B → C (ABC, sequência positiva).
Observação: se você desenhar com régua e transferidor, os vetores ficarão visualmente idênticos aos valores numéricos dados acima.
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)