UMA CARGA TRIFÁSICA LIGADA EM TRIÂNGULO CONSOME
COM FATOR DE POTÊNCIA 0,65 . A TENSÃO FASE-FASE É 380 V . PEDE-SE:
a) O MÓDULO DA CORRENTE EM CADA LINHA; b) O MÓDULO DA CORRENTE EM CADA FASE; c) A IMPEDÂNCIA DA CARGA, POR FASE, EM NOTAÇÃO POLAR; d) A POTÊNCIA REATIVA SOLICITADA PELA CARGA; e) A POTÊNCIA APARENTE.
a) O MÓDULO DA CORRENTE EM CADA LINHA; b) O MÓDULO DA CORRENTE EM CADA FASE; c) A IMPEDÂNCIA DA CARGA, POR FASE, EM NOTAÇÃO POLAR; d) A POTÊNCIA REATIVA SOLICITADA PELA CARGA; e) A POTÊNCIA APARENTE.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e faz as seguintes perguntas:
-
Dados:
- A carga é trifásica ligada em triângulo (Δ).
- Potência ativa total consumida:
. - Fator de potência:
(assumimos indutivo/atraso, ou seja, corrente defasada em relação à tensão). - Tensão fase‑a‑fase (linha‑linha):
.
-
Pedidos:
a) O módulo da corrente em cada linha.
b) O módulo da corrente em cada fase (corrente em cada ramo do triângulo).
c) A impedância da carga, por fase, em notação polar.
d) A potência reativa solicitada pela carga.
e) A potência aparente.
Passo 2
Conceitos e fórmulas úteis (explicados devagar, como pedido):
-
Em ligação em triângulo (Δ), a tensão aplicada a cada fase da carga (tensão de fase da carga) é igual à tensão linha‑linha da rede. Ou seja:Aqui
é a tensão sobre cada impedância do triângulo e é a tensão fase‑a‑fase dada. -
Relação entre correntes em triângulo:
-
= corrente em cada fase (corrente que circula em cada impedância do triângulo). -
= corrente de linha (corrente que sai do alimentador em cada condutor de linha). - Para Δ vale:
Isso vem da soma vetorial (fasorial) das correntes do triângulo em cada nó; é uma relação padrão em sistemas trifásicos. -
-
Potência ativa trifásica (quando conhecemos a corrente de linha):onde:
-
é a potência ativa total (em W), -
é a tensão linha‑linha (em V), -
é a corrente de linha (em A), -
é o fator de potência (parte real do fator de potência), e é o ângulo de defasagem entre tensão e corrente.
-
-
Potência aparente total:
-
Potência reativa total:
-
Impedância por fase (módulo e argumento): em cada fase do triânguloO ângulo de
é exatamente (para carga indutiva, ângulo positivo), porque corrente atrasa a tensão de , logo a impedância tem fase igual a .
Agora vamos aplicar essas fórmulas aos números do enunciado.
Passo 3
Cálculo da corrente de linha
.
Usamos a fórmula
onde:
-
, -
, -
.
Isolando
:
Substituindo valores:
Calcule passo a passo:
Então o módulo da corrente em cada linha é aproximadamente
.
Passo 4
Cálculo da corrente em cada fase
.
Relação em Δ:
Substituindo
:
Portanto a corrente em cada fase (cada ramo do triângulo) é aproximadamente
.
Passo 5
Cálculo da impedância por fase
em notação polar.
-
Módulo:Em Δ temos
. Então -
Ângulo:
- O fator de potência é
. Logo o ângulo é - Como o fator é indutivo (corrente atrasando), a impedância tem argumento positivo
.
- O fator de potência é
Assim, em notação polar:
Passo 6
Cálculo da potência reativa
.
Usamos
(ou
). Já temos
.
-
Primeiro calcule
: -
Então
A potência reativa solicitada pela carga é aproximadamente
(reativa indutiva).
Passo 7
Cálculo da potência aparente
.
-
Usando
: -
Verificação alternativa:
dá resultado consistente.
Então a potência aparente total é aproximadamente
.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(b)
(c)
(d)
(e)