UMA CARGA TRIFÁSICA LIGADA EM TRIÂNGULO CONSOME 5,5 \mathrm{KW} COM FATOR DE POTÊNCIA 0,65 . A TENSÃO FASE-FASE É 380 V . PEDE-SE:
a) O MÓDULO DA CORRENTE EM CADA LINHA; b) O MÓDULO DA CORRENTE EM CADA FASE; c) A IMPEDÂNCIA DA CARGA, POR FASE, EM NOTAÇÃO POLAR; d) A POTÊNCIA REATIVA SOLICITADA PELA CARGA; e) A POTÊNCIA APARENTE.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e faz as seguintes perguntas:
  • Dados:
    • A carga é trifásica ligada em triângulo (Δ).
    • Potência ativa total consumida: 5,5\\ \mathrm{kW}.
    • Fator de potência: 0,65 (assumimos indutivo/atraso, ou seja, corrente defasada em relação à tensão).
    • Tensão fase‑a‑fase (linha‑linha): 380\\ \mathrm{V}.
  • Pedidos:
    a) O módulo da corrente em cada linha.
    b) O módulo da corrente em cada fase (corrente em cada ramo do triângulo).
    c) A impedância da carga, por fase, em notação polar.
    d) A potência reativa solicitada pela carga.
    e) A potência aparente.

Passo 2

Conceitos e fórmulas úteis (explicados devagar, como pedido):
  • Em ligação em triângulo (Δ), a tensão aplicada a cada fase da carga (tensão de fase da carga) é igual à tensão linha‑linha da rede. Ou seja:
    V_{\varphi} = V_{LL}.
    Aqui V_{\varphi} é a tensão sobre cada impedância do triângulo e V_{LL} é a tensão fase‑a‑fase dada.
  • Relação entre correntes em triângulo:
    • I_{\varphi} = corrente em cada fase (corrente que circula em cada impedância do triângulo).
    • I_{L} = corrente de linha (corrente que sai do alimentador em cada condutor de linha).
    • Para Δ vale:
    I_{L} = \sqrt{3}\,I_{\varphi}.
    Isso vem da soma vetorial (fasorial) das correntes do triângulo em cada nó; é uma relação padrão em sistemas trifásicos.
  • Potência ativa trifásica (quando conhecemos a corrente de linha):
    P = \sqrt{3}\,V_{LL}\,I_{L}\,\cos\varphi,
    onde:
    • P é a potência ativa total (em W),
    • V_{LL} é a tensão linha‑linha (em V),
    • I_{L} é a corrente de linha (em A),
    • \cos\varphi é o fator de potência (parte real do fator de potência), e \varphi é o ângulo de defasagem entre tensão e corrente.
  • Potência aparente total:
    S = \sqrt{3}\,V_{LL}\,I_{L} = \frac{P}{\cos\varphi}.
  • Potência reativa total:
    Q = S\sin\varphi = P\tan\varphi.
  • Impedância por fase (módulo e argumento): em cada fase do triângulo
    Z_{\varphi} = \frac{V_{\varphi}}{I_{\varphi}}.
    O ângulo de Z_{\varphi} é exatamente \varphi (para carga indutiva, ângulo positivo), porque corrente atrasa a tensão de \varphi, logo a impedância tem fase igual a \varphi.
Agora vamos aplicar essas fórmulas aos números do enunciado.

Passo 3

Cálculo da corrente de linha I_{L}.
Usamos a fórmula
P = \sqrt{3}\,V_{LL}\,I_{L}\,\cos\varphi,
onde:
  • P = 5,5\\ \mathrm{kW} = 5500\\ \mathrm{W},
  • V_{LL} = 380\\ \mathrm{V},
  • \cos\varphi = 0,65.
Isolando I_{L}:
I_{L}=\frac{P}{\sqrt{3}\,V_{LL}\,\cos\varphi}.
Substituindo valores:
I_{L}=\frac{5500}{\sqrt{3}\cdot 380 \cdot 0,65}.
Calcule passo a passo:
\sqrt{3}\cdot 380 \cdot 0,65 \approx 1{,}73205\cdot 380 \cdot 0,65 \approx 427{,}82
I_{L}\approx \frac{5500}{427{,}82}\approx 12{,}86\\ \mathrm{A}.
Então o módulo da corrente em cada linha é aproximadamente 12{,}86\\ \mathrm{A}.

Passo 4

Cálculo da corrente em cada fase I_{\varphi}.
Relação em Δ:
I_{L}=\sqrt{3}\,I_{\varphi}\quad\Rightarrow\quad I_{\varphi}=\frac{I_{L}}{\sqrt{3}}.
Substituindo I_{L}:
I_{\varphi}=\frac{12{,}86}{1{,}73205}\approx 7{,}43\\ \mathrm{A}.
Portanto a corrente em cada fase (cada ramo do triângulo) é aproximadamente 7{,}43\\ \mathrm{A}.

Passo 5

Cálculo da impedância por fase Z_{\varphi} em notação polar.
  • Módulo:
    |Z_{\varphi}|=\frac{V_{\varphi}}{I_{\varphi}}.
    Em Δ temos V_{\varphi}=V_{LL}=380\\ \mathrm{V}. Então
    |Z_{\varphi}|=\frac{380}{7{,}43}\approx 51{,}18\\ \Omega.
  • Ângulo:
    • O fator de potência é \cos\varphi=0{,}65. Logo o ângulo \varphi é \varphi=\operatorname{arccos}(0{,}65)\approx 49{,}46^\circ.
    • Como o fator é indutivo (corrente atrasando), a impedância tem argumento positivo \varphi.
Assim, em notação polar:
Z_{\varphi}\approx 51{,}18\\ \Omega \angle 49{,}46^\circ.

Passo 6

Cálculo da potência reativa Q.
Usamos Q = P\tan\varphi (ou Q=S\sin\varphi). Já temos \varphi\approx 49{,}46^\circ.
  • Primeiro calcule \tan\varphi:
    \tan(49{,}46^\circ)\approx 1{,}1692.
  • Então
    Q = 5500\cdot 1{,}1692 \approx 6430{,}6\\ \mathrm{var}.
A potência reativa solicitada pela carga é aproximadamente 6430{,}6\\ \mathrm{var} (reativa indutiva).

Passo 7

Cálculo da potência aparente S.
  • Usando S=\dfrac{P}{\cos\varphi}:
    S=\frac{5500}{0{,}65}\approx 8461{,}54\\ \mathrm{VA}.
  • Verificação alternativa: S=\sqrt{P^{2}+Q^{2}} dá resultado consistente.
Então a potência aparente total é aproximadamente 8461{,}54\\ \mathrm{VA}.

Resposta

(a) I_{L}\approx 12{,}86\\ \mathrm{A}
(b) I_{\varphi}\approx 7{,}43\\ \mathrm{A}
(c) Z_{\varphi}\approx 51{,}18\\ \Omega \angle 49{,}46^\circ
(d) Q\approx 6430{,}6\\ \mathrm{var}
(e) S\approx 8461{,}54\\ \mathrm{VA}

Exercícios relacionados