Um gerador trifásico simétrico alimenta por meio de uma linha equilibrada uma carga trifásica equilibrada em estrela.
  • Onde:
  • Tensão de linha do gerador igual a 380 V(60 Hz),
  • Gerador conectado em estrela,
  • Linha contendo 3 fios,
  • Cada fio apresenta resistência série de 0,20 Omega e reatância indutiva de 0,50 Omega (as mútuas são desprezíveis),
  • A impedância da carga por fase é de 3,0+j 4, o Omega.
  • Calcule:
    Tensões de fase e de linha no gerador;

Passo 1

Beleza, vamos lá. O enunciado diz que temos um gerador trifásico simétrico ligado em estrela, tensão de linha do gerador ULLG=380,V, 60 Hz, alimentando uma carga estrela equilibrada por meio de uma linha equilibrada (cada fase da linha tem 0,20+j0,50 Omega). A carga por fase vale ZC=3+j4 Omega.
Conteúdo da matéria: circuitos trifásicos balanceados, conexão estrela, representação fasorial, queda de tensão em impedância série, análise por fase equivalente.
O que vamos precisar:
  • Passar para o circuito eq. monofásico.
  • Calcular a tensão de fase do gerador UphG.
  • Montar a equação fasorial de KVL: UphG=UphC+Icdot Zell.
  • Usar I=UphC/ZC e resolver para UphC.
  • Converter depois de volta pra tensão de linha na carga.

Passo 2

Circuito equivalente por fase:
Gerador (fonte) com UphG → impedância da linha Zell=0,2+j0,5 Omega → carga ZC=3+j4 Omega.
Como é estrela balanceado, cada fase é igual.

Passo 3

Calcular a tensão de fase do gerador:
UphG ;=;ULLGraiz3 ;=;380raiz3;approx;219,4 V(ang<= 0^circ),

Passo 4

Escrevendo a KVL por fase (em fasores):
UphG=UphC+I;Zell,
e como
I=UphCZC,
substituímos na KVL:
UphG=UphC ;+;UphCZC;Zell =;UphCl(1+ZellZCr)
Logo
UphC =UphG,1+Zell/ZC,

Passo 5

Calcular a razão Zell/ZC:
ZellZC =0,2+j0,53+j4 =(0,2+j0,5)(3-j4)3^2+4^2 =2,6+j0,725 =0,104+j0,028
Então
1+ZellZC=1,104+j0,028 Longrightarrow l|1+tfracZellZCr|approx1,104, ang<=l(1+tfracZellZCr)approx+1,45^circ

Passo 6

Achar UphC:
UphC =219,4ang<=0^circ1,104ang<=+1,45^circ =219,41,104ang<=(-1,45^circ) approx198,7ang<=(-1,45^circ) V
E a tensão de linha na carga é
ULLC=raiz3;UphC approx1,732times198,7ang<=(-1,45^circ) approx344,2ang<=(-1,45^circ) V

Resposta

Tensão de fase na carga (e portanto após a linha):
UphCapprox198,7ang<=(-1,45^circ) V
Tensão de linha na carga:
ULLCapprox344,2ang<=(-1,45^circ) V

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