Um gerador trifásico simétrico alimenta por meio de uma linha equilibrada uma carga trifásica equilibrada em estrela.
  • Onde:
  • Tensão de linha do gerador igual a 380 V(60 Hz),
  • Gerador conectado em estrela,
  • Linha contendo 3 fios,
  • Cada fio apresenta resistência série de 0,20 Omega e reatância indutiva de 0,50 Omega (as mútuas são desprezíveis),
  • A impedância da carga por fase é de 3,0+j 4, o Omega.
  • Calcule:
    Correntes de fase e de linha fornecidas pelo gerador;

Passo 1

Beleza, aqui o que a gente tem: um gerador trifásico em estrela, com tensão de linha 380 V (60 Hz), alimentando uma carga também em estrela. Entre eles tem uma linha equilibrada (resistência e reatância por fase). A gente precisa achar a corrente de fase (que sai do gerador) e a corrente de linha.
Matéria envolvida: circuitos trifásicos equilibrados, conexão estrela, impedâncias em série e representação em fasores. Pra resolver vamos:
  1. Converter a tensão de linha do gerador em tensão de fase (porque em estrela a tensão de fase é V_L/√3).
  2. Somar a impedância da linha com a impedância da carga para achar a impedância total por fase.
  3. Aplicar Lei de Ohm em forma de fasor pra achar a corrente de fase.
  4. “Em estrela” a corrente de fase é igual à corrente de linha, então esse valor também é a corrente de linha.

Passo 2

Calcular a tensão de fase do gerador. Em estrela:
Vf = VLraiz3 = 380 Vraiz3approx 219,4 V

Passo 3

Determinar a impedância total por fase, somando linha + carga:
  • Impedância da linha: Zlinha = 0,20 + j,0,50 Omega
    - Impedância da carga:
    Zcarga = 3,0 + j,4,0 Omega
Logo:
Ztotal = Zlinha + Zcarga = (0,20+3,0) + j(0,50+4,0) = 3,20 + j,4,50 Omega

Passo 4

Agora aplica a Lei de Ohm em fasor pra achar a corrente de fase:
$$I_{f} = \frac{V_{f}}{Z_{total}}
= \frac{219{,}4\angle0^\circ}{3{,}20 + j,4{,}50}\ A. If = VfZtotal = 219,4ang<=0^circ3,20 + j,4,50 Aó|Z_{total}| = \sqrt{3{,}2^2 + 4{,}5^2} = \sqrt{10{,}24 + 20{,}25} = \sqrt{30{,}49}\approx 5{,}52\ \Omega.$$
E o ângulo de Ztotal:
|Ztotal| = raiz3,2^2 + 4,5^2 = raiz10,24 + 20,25 = raiz30,49approx 5,52 Omega
Então
$$I_{f} = \frac{219{,}4\angle0^\circ}{5{,}52\angle 54{,}7^\circ}
= \frac{219{,}4}{5{,}52}\angle(0^\circ - 54{,}7^\circ)
\approx 39{,}8\angle -54{,}7^\circ\ A.$$

Passo 5

Num sistema equilibrado em estrela, a corrente de linha é igual à corrente de fase.

Resposta

Corrente de fase:
If approx 39,8ang<= -54,7^circ A
Corrente de linha:
IL = If approx 39,8ang<= -54,7^circ A

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