Um gerador trifásico simétrico alimenta por meio de uma linha equilibrada uma carga trifásica equilibrada em estrela.
- Onde:
- Tensão de linha do gerador igual a
,
- Gerador conectado em estrela,
- Linha contendo 3 fios,
- Cada fio apresenta resistência série de
e reatância indutiva de
(as mútuas são desprezíveis),
- A impedância da carga por fase é de
.
- Calcule:
Correntes de fase e de linha fornecidas pelo gerador;
Correntes de fase e de linha fornecidas pelo gerador;
Passo 1
Beleza, aqui o que a gente tem: um gerador trifásico em estrela, com tensão de linha 380 V (60 Hz), alimentando uma carga também em estrela. Entre eles tem uma linha equilibrada (resistência e reatância por fase). A gente precisa achar a corrente de fase (que sai do gerador) e a corrente de linha.
Matéria envolvida: circuitos trifásicos equilibrados, conexão estrela, impedâncias em série e representação em fasores. Pra resolver vamos:
Matéria envolvida: circuitos trifásicos equilibrados, conexão estrela, impedâncias em série e representação em fasores. Pra resolver vamos:
- Converter a tensão de linha do gerador em tensão de fase (porque em estrela a tensão de fase é V_L/√3).
- Somar a impedância da linha com a impedância da carga para achar a impedância total por fase.
- Aplicar Lei de Ohm em forma de fasor pra achar a corrente de fase.
- “Em estrela” a corrente de fase é igual à corrente de linha, então esse valor também é a corrente de linha.
Passo 2
Calcular a tensão de fase do gerador. Em estrela:
Passo 3
Determinar a impedância total por fase, somando linha + carga:
- Impedância da linha:
- Impedância da carga:
Logo:
Passo 4
Agora aplica a Lei de Ohm em fasor pra achar a corrente de fase:
$$I_{f} = \frac{V_{f}}{Z_{total}}
= \frac{219{,}4\angle0^\circ}{3{,}20 + j,4{,}50}\ A.
|Z_{total}| = \sqrt{3{,}2^2 + 4{,}5^2} = \sqrt{10{,}24 + 20{,}25} = \sqrt{30{,}49}\approx 5{,}52\ \Omega.$$
E o ângulo de
:
Então
$$I_{f} = \frac{219{,}4\angle0^\circ}{5{,}52\angle 54{,}7^\circ}
= \frac{219{,}4}{5{,}52}\angle(0^\circ - 54{,}7^\circ)
\approx 39{,}8\angle -54{,}7^\circ\ A.$$
Passo 5
Num sistema equilibrado em estrela, a corrente de linha é igual à corrente de fase.
Resposta
Corrente de fase:
Corrente de linha: