Uma certa instalação trifásica, 380 V, a quatro fios, tem as seguintes cargas monofásicas: uma de 2 HP / FP=0 na fase A; outra de 3 KW / FP=0,6 na fase B; e uma terceira de 3HP na fase C. Todas são indutivas. Determinar a corrente de neutro. Considere a sequência ABC.

Passo 1

O exercício fala de uma instalação trifásica 380 V a quatro fios (ou seja, temos também neutro), com três cargas monofásicas que não são iguais entre si. Precisamos achar a corrente que circula pelo fio neutro (ou seja, a soma vetorial das correntes de fase).
Matéria envolvida: circuitos trifásicos desequilibrados e soma de fasores de corrente.
O que vamos usar:
  • Conversão de potência em corrente monofásica (usando e o ângulo de defasagem ).
  • Transformar cada corrente em forma fasorial (parte real = , parte imaginária = , pois é indutiva).
  • Somar as correntes em forma retangular e depois achar o módulo do resultado.

Passo 2

Primeiro, passamos tudo para unidades elétricas:
1 HP = 746 W.
  • Carga A: Vf ;=;380raiz3approx220 V W, fator de potência .
  • Carga B: W, .
  • Carga C: W, .
    Como é trifásico quatro fios, a tensão de fase é

Passo 3

Calcular a corrente em cada fase (módulo) e o ângulo de defasagem:
Para cada carga Ik ;=;PkVf,FPk , varphi1=arccos(0,8)approx36,87^circ, I1=1492220cdot0,8approx8,48 A e
varphi2=arccos(0,6)approx53,13^circ, I2=3000220cdot0,6approx22,73 A
  1. Fase A:
varphi3=arccos(0,8)approx36,87^circ, I3=2238220cdot0,8approx12,71 A
  1. Fase B:
  1. Fase C:

Passo 4

Passar cada Ik = Ikl(cosvarphik - j,sinvarphikr) para forma retangular (fasor):

Passo 5

Para achar a corrente no neutro, soma-se vetorialmente as três correntes de fase:
IN = I1 + I2 + I3 = (6,78+13,64+10,17);-;j,(5,09+18,18+7,63)
Logo,
IN = 30,59 ;-; j,30,90( A)
O módulo é
|IN| = raiz30,59^2 + 30,90^2approx43,7 A

Resposta

A corrente no fio neutro é aproximadamente 43,7 A.

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