Um gerador trifásico simétrico alimenta por meio de uma linha equilibrada uma carga trifásica equilibrada em estrela.
  • Onde:
  • Tensão de linha do gerador igual a 380 V(60 Hz),
  • Gerador conectado em estrela,
  • Linha contendo 3 fios,
  • Cada fio apresenta resistência série de 0,20 Omega e reatância indutiva de 0,50 Omega (as mútuas são desprezíveis),
  • A impedância da carga por fase é de 3,0+j 4, o Omega.
  • Calcule:
    Tensões de fase e de linha na carga;

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é um circuito trifásico equilibrado, onde:
  • Temos um gerador em estrela com tensão de linha ,V (60 Hz).
  • A carga também é ligada em estrela, com impedância por fase .
  • A linha (cada fase) apresenta e .
Conteúdo: circuitos trifásicos equilibrados, conexão estrela, análise fasorial de impedâncias e tensão.
O que precisamos:
  1. Passar a tensão de linha do gerador para tensão de fase.
  2. Somar impedâncias da linha e da carga para achar a impedância total por fase.
  3. Calcular a corrente de fase.
  4. A partir dela, achar a tensão de fase na carga.
  5. De fase da carga, achar a tensão de linha da carga.

Passo 2

Converter a tensão de linha do gerador ( Vrm fase, G ;=;VLLraiz3 ;=;380raiz3 ;approx;219,4 V (ângulo 0^circ) ,V) na tensão de fase dele ( ), usando a relação estrela:
â

Passo 3

Montar a impedância total por fase. A impedância da linha é
Zrm linha=Rrm linha+jXrm linha =0,2 + j,0,5 Omega
e a carga é
Zrm carga=3 + j,4 Omega
Então
Zrm total=Zrm linha+Zrm carga =(0,2+3) + j(0,5+4) =3,2 + j,4,5 Omega

Passo 4

Calcular a corrente de fase (usando divisão fasorial):
Irm fase =Vrm fase, GZrm total =219,4ang<=0^circ3,2 + j4,5
Primeiro o módulo de |Zrm total|=raiz3,2^2+4,5^2approx5,52 Omega, ang<= Zrm total=arctan!l(tfrac4,53,2r)approx54,7^circ :
Irm fase =219,4ang<=0^circ5,52ang<=54,7^circ approx39,8ang<=(-54,7^circ) A
Então

Passo 5

A tensão de fase na carga é a queda em Vrm fase, carga =Irm fasetimes Zrm carga =39,8ang<=(-54,7^circ)times(3+j4) :
|Vrm fase, carga|=39,8times5=198,9 V, ang<= Vrm fase, carga=-54,7^circ+53,1^circ =-1,6^circ
O módulo de boxedVrm fase, cargaapprox198,9ang<=(-1,6^circ) V é e seu ângulo é .
Logo
Em forma fasorial:

Passo 6

Numa estrela equilibrada, a tensão de linha na carga é |VLL,,carga|=raiz3,|Vrm fase, carga| =1,732times198,9approx344,3 V, vezes a tensão de fase, defasada de +30°:
ang<= VLL,,carga =-1,6^circ +30^circ =28,4^circ
e
boxedVLL,,cargaapprox344,3ang<=28,4^circ V
Ou seja,

Resposta

Tensão de fase na carga:

Tensão de linha na carga:

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