Um gerador trifásico com uma tensão de linha eficaz de 6.000 V alimenta as quatro cargas equilibradas a seguir: 16 kW FP 0,8 atrasado; 24 kW FP 0,6 atrasado; 4 kW FP 1,0; e 1 kW FP 0,1 adiantado. Encontre:
a) A Potência Média Total
fornecida pelo gerador, a Potência Reativa
e a Potência Aparente S . ( 0,5 ponto)
a) A Potência Média Total
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um gerador trifásico que está alimentando quatro cargas diferentes. A tarefa é descobrir a Potência Média Total $ P $, a Potência Reativa $ Q $ e a Potência Aparente $ S $ fornecidas pelo gerador. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre potência em sistemas trifásicos e como calcular cada tipo de potência usando os fatores de potência (FP) das cargas.
Passo 2
Primeiro, vamos listar as informações que temos:
- Tensão de linha eficaz ($ V_L $): 6.000 V
- Cargas:
- 16 kW com FP 0,8 atrasado
- 24 kW com FP 0,6 atrasado
- 4 kW com FP 1,0
- 1 kW com FP 0,1 adiantado
Nosso objetivo é calcular:
a) Potência Média Total ($ P
Q
S $) fornecidas pelo gerador.
Passo 3
Vamos começar calculando a Potência Média Total ($ P $). Em um sistema trifásico equilibrado, a potência total é a soma das potências de todas as cargas. Então:
Onde:
- $ P_1 = 16 $ kW
- $ P_2 = 24 $ kW
- $ P_3 = 4 $ kW
- $ P_4 = 1 $ kW
Passo 4
Calculando:
Então, a Potência Média Total fornecida pelo gerador é 45 kW.
Passo 5
Agora, vamos calcular a Potência Reativa ($ Q $). A potência reativa está relacionada à energia que oscila entre o gerador e as cargas devido à presença de componentes indutivos e capacitivos. Para cada carga, a potência reativa $ Q $ pode ser calculada usando:
Onde $ \phi $ é o ângulo da fase, que está relacionado com o fator de potência ($ FP = \cos(\phi) $).
Vamos calcular $ Q $ para cada carga:
-
Carga 1: $ P_1 = 16 $ kW, $ FP_1 = 0,8 $ (atrasado)
-
Carga 2: $ P_2 = 24 $ kW, $ FP_2 = 0,6 $ (atrasado)
-
Carga 3: $ P_3 = 4 $ kW, $ FP_3 = 1,0 $
-
Carga 4: $ P_4 = 1 $ kW, $ FP_4 = 0,1 $ (adiantado)Como essa carga é adiantada, o $ Q_4 $ será negativo:
Passo 6
Agora, somamos todas as potências reativas:
Passo 7
Por fim, vamos calcular a Potência Aparente ($ S
P
Q $) através da fórmula:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
a) A Potência Média Total $ P $ fornecida pelo gerador é de 45 kW, a Potência Reativa $ Q $ é aproximadamente 34,5 kVAR, e a Potência Aparente $ S $ é cerca de 56,7 kVA.