Um gerador trifásico com uma tensão de linha eficaz de 6.000 V alimenta as quatro cargas equilibradas a seguir: 16 kW FP 0,8 atrasado; 24 kW FP 0,6 atrasado; 4 kW FP 1,0; e 1 kW FP 0,1 adiantado. Encontre:
a) A Potência Média Total P fornecida pelo gerador, a Potência Reativa Q e a Potência Aparente S . ( 0,5 ponto)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um gerador trifásico que está alimentando quatro cargas diferentes. A tarefa é descobrir a Potência Média Total $ P $, a Potência Reativa $ Q $ e a Potência Aparente $ S $ fornecidas pelo gerador. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre potência em sistemas trifásicos e como calcular cada tipo de potência usando os fatores de potência (FP) das cargas.

Passo 2

Primeiro, vamos listar as informações que temos:
  • Tensão de linha eficaz ($ V_L $): 6.000 V
  • Cargas:
    1. 16 kW com FP 0,8 atrasado
    2. 24 kW com FP 0,6 atrasado
    3. 4 kW com FP 1,0
    4. 1 kW com FP 0,1 adiantado
Nosso objetivo é calcular:
a) Potência Média Total ($ P VL ê Q P ê S $) fornecidas pelo gerador.

Passo 3

Vamos começar calculando a Potência Média Total ($ P $). Em um sistema trifásico equilibrado, a potência total é a soma das potências de todas as cargas. Então:
P
Onde:
  • $ P_1 = 16 $ kW
  • $ P_2 = 24 $ kW
  • $ P_3 = 4 $ kW
  • $ P_4 = 1 $ kW

Passo 4

Calculando:
Ptotal = 16,kW + 24,kW + 4,kW + 1,kW = 45,kW
Então, a Potência Média Total fornecida pelo gerador é 45 kW.

Passo 5

Agora, vamos calcular a Potência Reativa ($ Q $). A potência reativa está relacionada à energia que oscila entre o gerador e as cargas devido à presença de componentes indutivos e capacitivos. Para cada carga, a potência reativa $ Q $ pode ser calculada usando:
Q
Onde $ \phi $ é o ângulo da fase, que está relacionado com o fator de potência ($ FP = \cos(\phi) $).
Vamos calcular $ Q $ para cada carga:
  1. Carga 1: $ P_1 = 16 $ kW, $ FP_1 = 0,8 $ (atrasado)
    Q
    Q = P tan(phi)
  2. Carga 2: $ P_2 = 24 $ kW, $ FP_2 = 0,6 $ (atrasado)
    phi
    FP = cos(phi)
  3. Carga 3: $ P_3 = 4 $ kW, $ FP_3 = 1,0 $
    Q
    P1 = 16
  4. Carga 4: $ P_4 = 1 $ kW, $ FP_4 = 0,1 $ (adiantado)
    FP1 = 0,8
    phi1 = cos^-1(0,8) approx 36,87^circ
    Como essa carga é adiantada, o $ Q_4 $ será negativo:
    Q1 = 16,kW times tan(36,87^circ) approx 16,kW times 0,75 = 12,kVAR

Passo 6

Agora, somamos todas as potências reativas:
Qtotal = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 = 12,kVAR + 32,kVAR + 0,kVAR - 9,514,kVAR approx 34,486,kVAR

Passo 7

Por fim, vamos calcular a Potência Aparente ($ S S êê P P ê Q $) através da fórmula:
Q
Substituindo os valores que encontramos:
S = raizP^2 + Q^2

Resposta

a) A Potência Média Total $ P $ fornecida pelo gerador é de 45 kW, a Potência Reativa $ Q $ é aproximadamente 34,5 kVAR, e a Potência Aparente $ S $ é cerca de 56,7 kVA.

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