Um gerador trifásico com uma tensão de linha eficaz de 6.000 V alimenta as quatro cargas equilibradas a seguir: 16 kW FP 0,8 atrasado; 24 kW FP 0,6 atrasado; 4 kW FP 1,0; e 1 kW FP 0,1 adiantado. Encontre:
e) A Corrente de Linha IL fornecida pelo gerador, após a inclusão do banco de capacitores do item d. ( 0,5 ponto)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um gerador trifásico com uma tensão de linha eficaz de 6.000 V que está alimentando quatro cargas equilibradas com diferentes potências e fatores de potência. Nosso objetivo aqui é encontrar a Corrente de Linha ( IL) que o gerador está fornecendo depois de adicionarmos um banco de capacitores (referenciado no item d). Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de potência trifásica, fator de potência e como os capacitores afetam a corrente total no sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a potência aparente total das quatro cargas. A potência aparente ( S) é dada por:
S = PFP
onde P é a potência ativa e FP é o fator de potência.
Vamos calcular para cada carga:
  1. Carga 1: P1 = 16,kW, FP = 0,8
    S1 = 16,0000,8 = 20,000,VA
  2. Carga 2: P2 = 24,kW, FP = 0,6
    S2 = 24,0000,6 = 40,000,VA
  3. Carga 3: P3 = 4,kW, FP = 1,0
    S3 = 4,0001,0 = 4,000,VA
  4. Carga 4: P4 = 1,kW, FP = 0,1 (adiantado)
    S4 = 1,0000,1 = 10,000,VA

Passo 3

Agora, somamos as potências aparentes das quatro cargas para encontrar a potência aparente total:
Stotal = S1 + S2 + S3 + S4 = 20,000 + 40,000 + 4,000 + 10,000 = 74,000,VA

Passo 4

Sabemos que a potência aparente também está relacionada à tensão e à corrente pela fórmula:
S = raiz3 times VL times IL
Queremos encontrar a corrente de linha IL, então rearranjamos a fórmula:
IL = Sraiz3 times VL

Passo 5

Substituindo os valores:
IL = 74,000raiz3 times 6,000
Calculando raiz3 approx 1,732:
IL = 74,0001,732 times 6,000 approx 74,00010,392 approx 7,12,A

Resposta

A Corrente de Linha fornecida pelo gerador, após a inclusão do banco de capacitores, é aproximadamente 7,12 A.

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