Um gerador trifásico com uma tensão de linha eficaz de 6.000 V alimenta as quatro cargas equilibradas a seguir: 16 kW FP 0,8 atrasado; 24 kW FP 0,6 atrasado; 4 kW FP 1,0; e 1 kW FP 0,1 adiantado. Encontre:
d) A Potência Reativa que deve ser adicionada na forma de um banco de capacitores em paralelo para elevar o Fator de Potência para 0,9 em atraso e a nova Potência Aparente Total S . (1 ponto)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente tem aqui é um gerador trifásico que está alimentando quatro cargas diferentes, cada uma com sua própria potência e fator de potência. A matéria que estamos trabalhando é sobre Fator de Potência e Correção do Fator de Potência usando bancos de capacitores. Para resolver isso, vamos precisar calcular a potência reativa total das cargas atuais e descobrir quanto de potência reativa precisamos adicionar para melhorar o fator de potência para 0,9 atrasado.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a potência ativa § total das quatro cargas. Isso é simples, só somar todas as potências ativas:
Ptotal = 16,kW + 24,kW + 4,kW + 1,kW = 45,kW

Passo 3

Agora, vamos calcular a potência reativa (Q) de cada carga usando a fórmula:
Q = P cdot tan(cos^-1(FP))
Onde:
  • $ FP $ é o fator de potência,
  • $ \cos^{-1}(FP) $ nos dá o ângulo de fase.
Vamos calcular para cada carga:
  1. 16 kW com FP 0,8 atrasado:
FP
  1. 24 kW com FP 0,6 atrasado:
cos^-1(FP)
  1. 4 kW com FP 1,0:
Q1 = 16,kW cdot tan(cos^-1(0,8)) approx 16 cdot 0,75 = 12,kVAR
  1. 1 kW com FP 0,1 adiantado:
Q2 = 24,kW cdot tan(cos^-1(0,6)) approx 24 cdot 0,75 = 18,kVAR
Como essa última carga tem fator de potência adiantado, ela gera potência reativa negativa:
Q3 = 4,kW cdot tan(cos^-1(1,0)) = 0,kVAR

Passo 4

Agora, somamos todas as potências reativas:
Qtotal = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 = 12 + 18 + 0 - 5,19 = 24,81,kVAR

Passo 5

Queremos melhorar o fator de potência para 0,9 atrasado. Primeiro, encontramos a nova potência reativa necessária ($ Q_{novo} $) usando a fórmula:
Qnovo
Rearranjando para $ Q_{novo} $:
FP desejado = PtotalraizPtotal^2 + Qnovo^2
Calculando:
Qnovo

Passo 6

Para encontrar a potência reativa que devemos adicionar ($ Q_{c} $), subtraímos a potência reativa total atual da nova potência reativa desejada:
Qc
Como queremos aumentar o fator de potência, adicionamos capacitores, que compensam a potência reativa:
Qc = Qtotal - Qnovo = 24,81,kVAR - 21,6,kVAR = 3,21,kVAR

Passo 7

Agora, vamos calcular a nova potência aparente total ($ S $) com o fator de potência corrigido:
S

Resposta

A potência reativa que deve ser adicionada é de 3,21 kVAR e a nova potência aparente total $ S $ é de 50 kVA.

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