Um gerador trifásico com uma tensão de linha eficaz de 6.000 V alimenta as quatro cargas equilibradas a seguir: 16 kW FP 0,8 atrasado; 24 kW FP 0,6 atrasado; 4 kW FP 1,0; e 1 kW FP 0,1 adiantado. Encontre:
d) A Potência Reativa que deve ser adicionada na forma de um banco de capacitores em paralelo para elevar o Fator de Potência para 0,9 em atraso e a nova Potência Aparente Total S . (1 ponto)
d) A Potência Reativa que deve ser adicionada na forma de um banco de capacitores em paralelo para elevar o Fator de Potência para 0,9 em atraso e a nova Potência Aparente Total S . (1 ponto)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente tem aqui é um gerador trifásico que está alimentando quatro cargas diferentes, cada uma com sua própria potência e fator de potência. A matéria que estamos trabalhando é sobre Fator de Potência e Correção do Fator de Potência usando bancos de capacitores. Para resolver isso, vamos precisar calcular a potência reativa total das cargas atuais e descobrir quanto de potência reativa precisamos adicionar para melhorar o fator de potência para 0,9 atrasado.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a potência ativa § total das quatro cargas. Isso é simples, só somar todas as potências ativas:
Passo 3
Agora, vamos calcular a potência reativa (Q) de cada carga usando a fórmula:
Onde:
- $ FP $ é o fator de potência,
- $ \cos^{-1}(FP) $ nos dá o ângulo de fase.
Vamos calcular para cada carga:
- 16 kW com FP 0,8 atrasado:
- 24 kW com FP 0,6 atrasado:
- 4 kW com FP 1,0:
- 1 kW com FP 0,1 adiantado:
Como essa última carga tem fator de potência adiantado, ela gera potência reativa negativa:
Passo 4
Agora, somamos todas as potências reativas:
Passo 5
Queremos melhorar o fator de potência para 0,9 atrasado. Primeiro, encontramos a nova potência reativa necessária ($ Q_{novo} $) usando a fórmula:
Rearranjando para $ Q_{novo} $:
Calculando:
Passo 6
Para encontrar a potência reativa que devemos adicionar ($ Q_{c} $), subtraímos a potência reativa total atual da nova potência reativa desejada:
Como queremos aumentar o fator de potência, adicionamos capacitores, que compensam a potência reativa:
Passo 7
Agora, vamos calcular a nova potência aparente total ($ S $) com o fator de potência corrigido:
Resposta
A potência reativa que deve ser adicionada é de 3,21 kVAR e a nova potência aparente total $ S $ é de 50 kVA.