Em geral, se um bem de consumo é produzido no mercado interno e consumido internamente, uma diminuição em seu preço terá qual dos seguintes efeitos?
a. O índice de preços ao consumidor diminuirá relativamente mais do que o deflator do PIB.
b. O índice de preços ao consumidor e o deflator do PIB diminuirão no mesmo montante.
c. O índice de preços ao consumidor diminuirá relativamente menos do que o deflator do PIB.
d. Não se pode generalizar a queda do índice de preços ao consumidor em relação à queda do deflator do PIB.

Passo 1

O enunciado pergunta: se um bem é produzido no mercado interno e consumido internamente, uma diminuição no seu preço terá qual efeito relativo sobre o índice de preços ao consumidor (CPI) e sobre o deflator do PIB? As alternativas são:
a. O CPI diminuirá relativamente mais do que o deflator do PIB.
b. Os dois diminuirão no mesmo montante.
c. O CPI diminuirá relativamente menos do que o deflator do PIB.
d. Não se pode generalizar a queda do CPI em relação à queda do deflator do PIB.
Informações dadas e relevantes extraídas do enunciado: o bem é (i) produzido internamente e (ii) consumido internamente; o seu preço cai. Nada mais sobre quantas quantidades, ou sobre a participação desse bem nos gastos dos consumidores ou no PIB é dado.

Passo 2

O que são e como cada índice é construído (parte didática, passo a passo):
Definição de CPI (índice de preços ao consumidor): o CPI mede a variação dos preços de uma cesta fixa de bens e serviços representativa do consumo das famílias. Uma forma simples de representar o CPI é
\text{CPI}_t = \sum_i p_{i,t}\, q_{i,0},
onde p_{i,t} é o preço do bem i no tempo t e q_{i,0} é a quantidade fixa desse bem na cesta do período-base 0. Aqui q_{i,0} é fixo (por isso dizemos “cesta fixa”) e os pesos do CPI são basicamente os valores de gasto p_{i,0} q_{i,0} no período-base.
Definição do deflator do PIB: o deflator do PIB mede a variação média dos preços de todos os bens e serviços produzidos internamente. Ele é definido por
P^{GDP}_t = \frac{\text{PIB nominal}_t}{\text{PIB real}_t} = \frac{\sum_j p_{j,t}\, q_{j,t}}{\sum_j p_{j,0}\, q_{j,t}}.
Aqui as quantidades q_{j,t} são as quantidades produzidas no período t (ou seja, os pesos variam ao longo do tempo, pois dependem da produção atual). Note duas diferenças-chave que eu preciso que você entenda bem: (i) o CPI usa uma cesta de consumo fixa (pesos fixos de consumo das famílias), (ii) o deflator do PIB usa as quantidades produzidas no período atual (pesos que mudam com a produção) e (iii) o CPI inclui bens importados comprados por consumidores, enquanto o deflator do PIB NÃO inclui importações (inclui somente o que é produzido internamente).

Passo 3

Aplicando isso ao caso do enunciado: o bem é produzido e consumido internamente, logo ele aparece tanto no CPI quanto no deflator do PIB — portanto a queda do seu preço afetará ambos os índices (ambos irão diminuir, ceteris paribus). O ponto central é: o quanto cada índice diminui depende do peso relativo desse bem em cada índice.
Vamos tornar isso explícito com notação de participação (peso).

Passo 4

Representação por participações e aproximação linear (fórmula e interpretação):
  • Seja g o bem cujo preço cai.
  • Defina o peso do bem g no CPI como
w_C = \frac{p_{g,0}\, q_{g,0}}{\sum_i p_{i,0}\, q_{i,0}}.
Esse w_C é a fração do gasto total da cesta de consumo dedicada ao bem g no período-base.
  • Defina o peso do bem g no PIB nominal (para efeito do deflator) como
w_{GDP} = \frac{p_{g,0}\, q_{g,0}}{\sum_j p_{j,0}\, q_{j,0}}.
(Para uma queda pequena de preço, podemos tomar esse peso inicial como aproximação do efeito sobre o deflator.)
Se o preço do bem g cai em \Delta p_g (relativo, isto é \Delta p_g / p_g), a mudança aproximada do CPI em termos percentuais é
\%\Delta \text{CPI} \approx w_C \cdot \frac{\Delta p_g}{p_g},
e a mudança aproximada do deflator do PIB em termos percentuais é
\%\Delta P^{GDP} \approx w_{GDP} \cdot \frac{\Delta p_g}{p_g}.
Repare que ambos são proporcionais à mesma variação percentual do preço do bem, mas multiplicados por pesos diferentes w_C e w_{GDP}. Portanto a comparação entre a queda do CPI e a queda do deflator do PIB reduz-se a comparar w_C com w_{GDP}.

Passo 5

Mostrando com dois exemplos numéricos simples (pra ficar claro que pode dar qualquer resultado):
Exemplo 1 (CPI cai mais que deflator): suponha que o bem g represente 10\% da cesta de consumo e apenas 2\% do PIB nominal. Em notação,
w_C = 0{,}10,\quad w_{GDP} = 0{,}02.
Se a queda de preço é -10\% (isto é, \frac{\Delta p_g}{p_g} = -0{,}10), então
\%\Delta \text{CPI} \approx 0{,}10\times(-0{,}10) = -0{,}01 = -1\%,
\%\Delta P^{GDP} \approx 0{,}02\times(-0{,}10) = -0{,}002 = -0{,}2\%.
Aqui o CPI cai mais que o deflator do PIB.
Exemplo 2 (deflator cai mais que CPI): suponha agora que o bem g represente 2\% da cesta de consumo e 10\% do PIB nominal:
w_C = 0{,}02,\quad w_{GDP} = 0{,}10.
Com a mesma queda de preço de -10\%,
\%\Delta \text{CPI} \approx 0{,}02\times(-0{,}10) = -0{,}2\%,
\%\Delta P^{GDP} \approx 0{,}10\times(-0{,}10) = -1\%.
Aqui o deflator do PIB cai mais que o CPI.
Esses dois exemplos mostram que, dependendo dos pesos relativos, tanto (a) quanto (c) são possíveis; (b) só ocorreria se w_C = w_{GDP} (o que é uma situação especial e não garantida). Portanto não há uma regra geral que diga sempre qual cairá mais.

Passo 6

Conclusão didática e incentivo: resumindo, quando o bem é produzido e consumido internamente, a queda de preço afeta ambos os índices, mas a magnitude relativa depende de quanto esse bem “pesa” na cesta de consumo (CPI) versus quanto pesa no PIB nominal (deflator). Sem informação sobre esses pesos não dá para afirmar se o CPI cai mais, menos ou igual ao deflator. Isso é justamente o motivo pelo qual a alternativa generalista correta é a que diz que não se pode generalizar. Segura essa conclusão e respira: a pergunta era mais sobre entender pesos e cobertura dos índices do que sobre fazer conta difícil — você já entendeu a ideia-chave, mandou bem de chegar até aqui!

Resposta

d.

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