Em geral, se um bem de consumo é produzido no mercado interno e consumido internamente, uma diminuição em seu preço terá qual dos seguintes efeitos?
a. O índice de preços ao consumidor diminuirá relativamente mais do que o deflator do PIB.
b. O índice de preços ao consumidor e o deflator do PIB diminuirão no mesmo montante.
c. O índice de preços ao consumidor diminuirá relativamente menos do que o deflator do PIB.
d. Não se pode generalizar a queda do índice de preços ao consumidor em relação à queda do deflator do PIB.
a. O índice de preços ao consumidor diminuirá relativamente mais do que o deflator do PIB.
b. O índice de preços ao consumidor e o deflator do PIB diminuirão no mesmo montante.
c. O índice de preços ao consumidor diminuirá relativamente menos do que o deflator do PIB.
d. Não se pode generalizar a queda do índice de preços ao consumidor em relação à queda do deflator do PIB.
Passo 1
O enunciado pergunta: se um bem é produzido no mercado interno e consumido internamente, uma diminuição no seu preço terá qual efeito relativo sobre o índice de preços ao consumidor (CPI) e sobre o deflator do PIB? As alternativas são:
a. O CPI diminuirá relativamente mais do que o deflator do PIB.
b. Os dois diminuirão no mesmo montante.
c. O CPI diminuirá relativamente menos do que o deflator do PIB.
d. Não se pode generalizar a queda do CPI em relação à queda do deflator do PIB.
a. O CPI diminuirá relativamente mais do que o deflator do PIB.
b. Os dois diminuirão no mesmo montante.
c. O CPI diminuirá relativamente menos do que o deflator do PIB.
d. Não se pode generalizar a queda do CPI em relação à queda do deflator do PIB.
Informações dadas e relevantes extraídas do enunciado: o bem é (i) produzido internamente e (ii) consumido internamente; o seu preço cai. Nada mais sobre quantas quantidades, ou sobre a participação desse bem nos gastos dos consumidores ou no PIB é dado.
Passo 2
O que são e como cada índice é construído (parte didática, passo a passo):
Definição de CPI (índice de preços ao consumidor): o CPI mede a variação dos preços de uma cesta fixa de bens e serviços representativa do consumo das famílias. Uma forma simples de representar o CPI é
onde
é o preço do bem
no tempo
e
é a quantidade fixa desse bem na cesta do período-base
. Aqui
é fixo (por isso dizemos “cesta fixa”) e os pesos do CPI são basicamente os valores de gasto
no período-base.
Definição do deflator do PIB: o deflator do PIB mede a variação média dos preços de todos os bens e serviços produzidos internamente. Ele é definido por
Aqui as quantidades
são as quantidades produzidas no período
(ou seja, os pesos variam ao longo do tempo, pois dependem da produção atual). Note duas diferenças-chave que eu preciso que você entenda bem: (i) o CPI usa uma cesta de consumo fixa (pesos fixos de consumo das famílias), (ii) o deflator do PIB usa as quantidades produzidas no período atual (pesos que mudam com a produção) e (iii) o CPI inclui bens importados comprados por consumidores, enquanto o deflator do PIB NÃO inclui importações (inclui somente o que é produzido internamente).
Passo 3
Aplicando isso ao caso do enunciado: o bem é produzido e consumido internamente, logo ele aparece tanto no CPI quanto no deflator do PIB — portanto a queda do seu preço afetará ambos os índices (ambos irão diminuir, ceteris paribus). O ponto central é: o quanto cada índice diminui depende do peso relativo desse bem em cada índice.
Vamos tornar isso explícito com notação de participação (peso).
Passo 4
Representação por participações e aproximação linear (fórmula e interpretação):
- Seja
o bem cujo preço cai. - Defina o peso do bem
no CPI como
Esse
é a fração do gasto total da cesta de consumo dedicada ao bem
no período-base.
- Defina o peso do bem
no PIB nominal (para efeito do deflator) como
(Para uma queda pequena de preço, podemos tomar esse peso inicial como aproximação do efeito sobre o deflator.)
Se o preço do bem
cai em
(relativo, isto é
), a mudança aproximada do CPI em termos percentuais é
e a mudança aproximada do deflator do PIB em termos percentuais é
Repare que ambos são proporcionais à mesma variação percentual do preço do bem, mas multiplicados por pesos diferentes
e
. Portanto a comparação entre a queda do CPI e a queda do deflator do PIB reduz-se a comparar
com
.
Passo 5
Mostrando com dois exemplos numéricos simples (pra ficar claro que pode dar qualquer resultado):
Exemplo 1 (CPI cai mais que deflator): suponha que o bem
represente
da cesta de consumo e apenas
do PIB nominal. Em notação,
Se a queda de preço é
(isto é,
), então
Aqui o CPI cai mais que o deflator do PIB.
Exemplo 2 (deflator cai mais que CPI): suponha agora que o bem
represente
da cesta de consumo e
do PIB nominal:
Com a mesma queda de preço de
,
Aqui o deflator do PIB cai mais que o CPI.
Esses dois exemplos mostram que, dependendo dos pesos relativos, tanto (a) quanto (c) são possíveis; (b) só ocorreria se
(o que é uma situação especial e não garantida). Portanto não há uma regra geral que diga sempre qual cairá mais.
Passo 6
Conclusão didática e incentivo: resumindo, quando o bem é produzido e consumido internamente, a queda de preço afeta ambos os índices, mas a magnitude relativa depende de quanto esse bem “pesa” na cesta de consumo (CPI) versus quanto pesa no PIB nominal (deflator). Sem informação sobre esses pesos não dá para afirmar se o CPI cai mais, menos ou igual ao deflator. Isso é justamente o motivo pelo qual a alternativa generalista correta é a que diz que não se pode generalizar. Segura essa conclusão e respira: a pergunta era mais sobre entender pesos e cobertura dos índices do que sobre fazer conta difícil — você já entendeu a ideia-chave, mandou bem de chegar até aqui!
Resposta
d.