Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
a. Mesmo se conhecermos os valores do índice de preços ao consumidor para os anos de 2009 e 2010, não podemos calcular a taxa de inflação para 2010 se não soubermos qual ano é o ano base.
b. Se sabemos que o ano base é 1990, e se sabemos o valor do índice de preços ao consumidor para o ano de 2010, então temos todas as informações que precisamos para calcular a taxa de inflação para 2010.
c. Se sabemos que o ano base é 2000, e se sabemos o valor do índice de preços ao consumidor para o ano de 1995, então temos todas as informações de que precisamos para calcular a taxa de inflação para 1995.
d. Se sabemos que o ano base é 2000, e se sabemos o valor do índice de preços ao consumidor para o ano de 1995, então temos todas as informações que precisamos para calcular a variação percentual no custo de vida entre 1995 e 2000.
a. Mesmo se conhecermos os valores do índice de preços ao consumidor para os anos de 2009 e 2010, não podemos calcular a taxa de inflação para 2010 se não soubermos qual ano é o ano base.
b. Se sabemos que o ano base é 1990, e se sabemos o valor do índice de preços ao consumidor para o ano de 2010, então temos todas as informações que precisamos para calcular a taxa de inflação para 2010.
c. Se sabemos que o ano base é 2000, e se sabemos o valor do índice de preços ao consumidor para o ano de 1995, então temos todas as informações de que precisamos para calcular a taxa de inflação para 1995.
d. Se sabemos que o ano base é 2000, e se sabemos o valor do índice de preços ao consumidor para o ano de 1995, então temos todas as informações que precisamos para calcular a variação percentual no custo de vida entre 1995 e 2000.
Passo 1
O enunciado pede que identifiquemos qual das quatro afirmações é verdadeira. As afirmações são:
a. Mesmo se conhecermos os valores do índice de preços ao consumidor para os anos de
e
, não podemos calcular a taxa de inflação para
se não soubermos qual ano é o ano base.
b. Se sabemos que o ano base é
, e se sabemos o valor do índice de preços ao consumidor para o ano de
, então temos todas as informações que precisamos para calcular a taxa de inflação para
.
c. Se sabemos que o ano base é
, e se sabemos o valor do índice de preços ao consumidor para o ano de
, então temos todas as informações de que precisamos para calcular a taxa de inflação para
.
d. Se sabemos que o ano base é
, e se sabemos o valor do índice de preços ao consumidor para o ano de
, então temos todas as informações que precisamos para calcular a variação percentual no custo de vida entre
e
.
Informações relevantes dadas pelo enunciado: os valores do índice de preços citados nas alternativas e, em duas alternativas, qual é o ano base. A pergunta é: qual das quatro afirmativas é verdadeira? (Não vou resolver nada neste passo.)
Passo 2
O que é o índice de preços ao consumidor (IPC) e o que significa “ano base”. Explicando devagar e com jeitinho:
- O IPC é uma medida do nível de preços numa economia construída a partir de uma cesta de bens e serviços. Ele é um número que representa “quanto custa” a cesta em relação ao custo da mesma cesta no ano base.
- O ano base é o ano em que o índice é normalizado a um valor conveniente (muito frequentemente
). Ou seja, se o ano base é , normalmente define-se . Isso é apenas uma convenção de escala: mudar o ano base multiplica todos os valores do IPC por uma constante. - Importante: porcentagens de variação entre dois anos dependem apenas da razão entre os dois IPCs, e não da escala absoluta escolhida. Isso é chave — vou provar isso no próximo passo.
Passo 3
Fórmula da variação percentual (explicando tudo):
- A variação percentual no nível de preços entre um ano
e um ano é dada por
- Aqui
é o valor do índice no ano e é o valor no ano . Essa fórmula vem direto da definição de variação percentual: "novo dividido por antigo, menos ".
Exemplo muito simples: se
e
, então a inflação de
para
é
Passo 4
Prova de que a escolha do ano base não afeta a variação percentual entre dois anos:
- Suponha que temos um IPC calculado com um ano base qualquer, e que alguém muda o ano base. Essa mudança de base multiplica todos os valores do IPC por uma constante
. Ou seja, os novos valores são para todo . - Calcule a variação percentual usando os valores com o novo base:
- O
cancela! Logo a variação percentual entre dois anos é independente do ano base escolhido.
Conclusão técnica: conhecer apenas os valores relativos do IPC em dois anos permite calcular a variação percentual entre esses dois anos sem precisar saber qual era o ano base.
Passo 5
Analisando a alternativa (a) à luz do que provamos:
- A alternativa (a) diz que, mesmo conhecendo
e , não podemos calcular a taxa de inflação de se não soubermos o ano base. - Pelo passo anterior, a inflação de
para é
e isso não depende do ano base (o fator de escala cancela). Portanto é falso que não podemos calcular a inflação: podemos sim, desde que tenhamos os dois IPCs.
- Conclusão: (a) é falsa.
Passo 6
Analisando a alternativa (b):
- A alternativa (b) afirma que, sabendo que o ano base é
e sabendo , já temos tudo o que precisamos para calcular a taxa de inflação de . - Mas para calcular a taxa de inflação de
normalmente queremos a variação entre e (inflação anual de ), ou entre e . Em qualquer caso, precisamos de e de . - Conhecer apenas o ano base e
não nos dá . O fato de o ano base ser só nos diz o valor de (normalmente ), mas isso não permite derivar sem informação adicional. - Portanto (b) é falsa.
Observação: se por "taxa de inflação para
" alguém quisesse dizer a variação entre
e
(o enunciado não diz), aí bastaria
e o fato de
. Mas a interpretação padrão é inflação anual de
(ou seja, comparação com o ano anterior), então (b) está incorreta.
Passo 7
Analisando a alternativa (c):
- A alternativa (c) diz que sabendo que o ano base é
e sabendo temos tudo para calcular a taxa de inflação para . - Pela mesma razão do passo anterior: a inflação de
(ou a variação de para ) exige e . Saber apenas e que não fornece . - Portanto (c) é falsa.
Passo 8
Analisando a alternativa (d):
- A alternativa (d) afirma que, se o ano base é
(logo ) e sabemos , então temos tudo para calcular a variação percentual no custo de vida entre e . - A variação percentual entre
e é
- Como o enunciado diz que o ano base é
, sabemos que (convenção usual). Logo basta o valor de para calcular a variação:
- Exemplo numérico: se
, então a variação é . - Conclusão: (d) é verdadeira.
Passo 9
Resumo final do raciocínio: (a) falso porque variação entre dois anos depende só da razão dos IPCs e não do ano base; (b) falso porque falta o IPC do ano anterior para calcular inflação anual; (c) falso pelo mesmo motivo; (d) verdadeiro porque com ano base
sabemos
e, junto com
, conseguimos a variação entre
e
.
Resposta
d.