Geral: Calcular as velocidades de fluxo de água que são necessárias para suspender esferas de carvão de 50 a
. Calcular os números de Reynolds correspondentes em cada caso.
Passo 1
O enunciado pede a velocidade de fluxo de água mínima para manter em suspensão esferas de carvão de diâmetro
variando de
a
,
m. Em regime estacionário essa “velocidade de suspensão” é igual à velocidade terminal de queda invertida: o empuxo e o arrasto equilibram o peso aparente da partícula. Vamos usar o balanço de forças para obter uma expressão geral de
e em seguida calcular o número de Reynolds
Passo 2
Força peso aparente
arrasto:
onde
,g/cm
,
,g/cm
,
,P e
,cm/s
.
Simplificando,
Simplificando,
Note que
depende de
, exigindo soluções em três faixas: laminar, de transição e turbulenta.
Passo 3
Regime laminar (
):
Substituindo valores numéricos,
O critério
dá
Logo para
,
m vale a lei de Stokes.
Passo 4
Regime totalmente turbulento (
):
Esse regime começa a valer quando
é grande o bastante para gerar
, o que ocorre para
da ordem de milímetros.
Passo 5
Para ilustrar, calculamos nos extremos do intervalo:
Entre esses limites, para
há zona de transição, que pode ser tratada com a correlação de Schiller– Naumann
resolvendo iterativamente a equação do passo
.
Resposta
A velocidade de suspensão varia aproximadamente de
e o número de Reynolds correspondente varia de