Geral: Calcular as velocidades de fluxo de água que são necessárias para suspender esferas de carvão de 50 a 5000 mu m. Calcular os números de Reynolds correspondentes em cada caso.
rho carvão =1,3 g / cm^3ã
mu=10^-2 P
v=?(cm / s)

Passo 1

O enunciado pede a velocidade de fluxo de água mínima para manter em suspensão esferas de carvão de diâmetro d variando de 50 a 5000, mum. Em regime estacionário essa “velocidade de suspensão” é igual à velocidade terminal de queda invertida: o empuxo e o arrasto equilibram o peso aparente da partícula. Vamos usar o balanço de forças para obter uma expressão geral de v(d) e em seguida calcular o número de Reynolds
Re=rhof,v,dmu,

Passo 2

Força peso aparente = arrasto:
(rhop-rhof),g,pi d^36 ;=; 12,Cd,rhof,pi d^24,v^2
onde rhop=1,3,g/cm ^3, rhof=1,0,g/cm ^3, mu=10^-2,P e g=980,cm/s ^2.
Simplificando,
43(rhop-rhof),g,d ;=; Cd,rhof,v^2 Longrightarrow v^2 = tfrac43(rhop-rhof),g,dCd,rhof,
Note que Cd depende de Re=rhof,v,d/mu, exigindo soluções em três faixas: laminar, de transição e turbulenta.

Passo 3

Regime laminar ( Re<1):
Cd=24Re Longrightarrow v = (rhop-rhof),g,d^218,mu e Re = (rhop-rhof),g,d^318,mu^2,
Substituindo valores numéricos,
v(d);=;0,3times98018times0,01;d^2 ;=;1633,3;d^2 (cm/s, com d em cm),
Re(d)=0,3times98018times(0,01)^2;d^3 ;=;163333;d^3,
O critério Re=1
dc =l(tfrac18,mu^2(rhop-rhof),gr)^1/3 approx1,85times10^-2,cm=185,mum,
Logo para d<=185, mum vale a lei de Stokes.

Passo 4

Regime totalmente turbulento ( Re>rsim10^3):
Cdapprox0,44 Longrightarrow v(d) = raiztfrac43(rhop-rhof),g,d0,44,rhof approx 29,85;raizd (cm/s),
Re(d) = rhof,dmu,v(d) approx2985;d^3/2 l(d em cmr)
Esse regime começa a valer quando d é grande o bastante para gerar Re>rsim10^3, o que ocorre para d da ordem de milímetros.

Passo 5

Para ilustrar, calculamos nos extremos do intervalo:
1. dmin=50, mum =5times10^-3,cm — laminar
v=1633,3,(5times10^-3)^2=0,0408;cm/s, Re=163333,(5times10^-3)^3=0,0204
2. dmax=5000, mum =0,5,cm — turbulento
v=29,85raiz0,5=21,1;cm/s, Re=2985,(0,5)^3/2=1054
Entre esses limites, para 185<d/mum<1000 há zona de transição, que pode ser tratada com a correlação de Schiller– Naumann
Cd=24Rel(1+0,15,Re^0,687r)
resolvendo iterativamente a equação do passo 2.

Resposta

A velocidade de suspensão varia aproximadamente de
vapprox0,041;cm/s(d=50,mum) até vapprox21,1;cm/s(d=5000,mum), é
e o número de Reynolds correspondente varia de
Reapprox0,02 até Reapprox1054 é

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