Qual é a geratriz das dízimas periódicas abaixo?
Passo 1
O enunciado pede a fração geratriz da dízima periódica
. O conteúdo que vamos usar é o método algébrico para converter décimais periódicos em frações: definimos a dízima como
, usamos potências de 10 para alinhar as partes não periódica e periódica, subtraímos para eliminar a repetição e resolvemos para
.
Passo 2
Seja
Aqui a parte não periódica é “17” (duas casas decimais) e a periódica é “09” (duas casas). Multiplicamos
por
para deslocar a vírgula logo após a parte não periódica:
Passo 3
Agora queremos alinhar a repetição “09” para eliminá-la. Como o período tem 2 dígitos, multiplicamos novamente por
:
Passo 4
Subtraindo as duas equações para cancelar a parte periódica, temos
Logo
Portanto
Passo 5
Basta simplificar a fração. Como
, divide-mos numerador e denominador por
:
Resposta
A geratriz de
é
.