Qual é a geratriz das dízimas periódicas abaixo?
Passo 1
O enunciado pede a geratriz (ou seja, a forma de fração irredutível) da dízima periódica
Aqui o conteúdo é a conversão de decimal periódico em fração. Para isso vamos precisar identificar quantos dígitos não se repetem (parte aperiódica) e quantos formam o período, e então usar multiplicações por potências de 10 para eliminar a parte repetitiva.
Passo 2
Seja
Observe que há
dígito aperiódico (o “3”) e
dígitos do período (o “85”). Para eliminar a parte periódica, multiplica-se
por
e por
. Assim:
Passo 3
Agora subtraímos para cancelar a parte periódica:
Portanto
Passo 4
Basta simplificar a fração. Dividindo numerador e denominador por
:
Resposta
A geratriz da dízima periódica
é