Gere automaticamente (sem ler do usuário) uma matriz M, de dimensões 5 \times 5, cujos valores dos elementos devem ser:
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20
21 22 23 24 25

Passo 1

O enunciado pede para criar automaticamente uma matriz M de dimensão 5\times5 cujos elementos, lidos linha a linha, são os números de 1 até 25. Informações relevantes fornecidas:
\text{dimensão: }5\times5ã
\text{valores (linha por linha): }1,2,3,\dots,25

Passo 2

Vamos indexar a matriz por linhas e colunas: i indica a linha ( i=1,2,3,4,5) e j indica a coluna ( j=1,2,3,4,5). Para gerar os números em ordem crescente linha a linha usamos a fórmula que dá o elemento na posição (i,j):
M_{ij}=5\cdot(i-1)+j
Aqui explico o porquê: cada linha completa tem 5 elementos; antes da linha i já aparecem 5\cdot(i-1) elementos, e a coluna j dentro da linha adiciona j. Assim obtemos o número correspondente.

Passo 3

Aplicando a fórmula para a primeira linha ( i=1). Calculemos each elemento:
M_{11}=5\cdot(1-1)+1=1
M_{12}=5\cdot(1-1)+2=2
M_{13}=5\cdot(1-1)+3=3
M_{14}=5\cdot(1-1)+4=4
M_{15}=5\cdot(1-1)+5=5

Passo 4

Aplicando a fórmula para a segunda linha ( i=2):
M_{21}=5\cdot(2-1)+1=6
M_{22}=5\cdot(2-1)+2=7
M_{23}=5\cdot(2-1)+3=8
M_{24}=5\cdot(2-1)+4=9
M_{25}=5\cdot(2-1)+5=10

Passo 5

Aplicando a fórmula para a terceira linha ( i=3):
M_{31}=5\cdot(3-1)+1=11
M_{32}=5\cdot(3-1)+2=12
M_{33}=5\cdot(3-1)+3=13
M_{34}=5\cdot(3-1)+4=14
M_{35}=5\cdot(3-1)+5=15

Passo 6

Aplicando a fórmula para a quarta linha ( i=4):
M_{41}=5\cdot(4-1)+1=16
M_{42}=5\cdot(4-1)+2=17
M_{43}=5\cdot(4-1)+3=18
M_{44}=5\cdot(4-1)+4=19
M_{45}=5\cdot(4-1)+5=20

Passo 7

Aplicando a fórmula para a quinta linha ( i=5):
M_{51}=5\cdot(5-1)+1=21
M_{52}=5\cdot(5-1)+2=22
M_{53}=5\cdot(5-1)+3=23
M_{54}=5\cdot(5-1)+4=24
M_{55}=5\cdot(5-1)+5=25

Passo 8

Agora escrevemos a matriz completa M reunindo todas as entradas obtidas:
M=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5\\\\ 6 & 7 & 8 & 9 & 10\\\\ 11 & 12 & 13 & 14 & 15\\\\ 16 & 17 & 18 & 19 & 20\\\\ 21 & 22 & 23 & 24 & 25 \end{pmatrix}

Resposta

M=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5\\\\ 6 & 7 & 8 & 9 & 10\\\\ 11 & 12 & 13 & 14 & 15\\\\ 16 & 17 & 18 & 19 & 20\\\\ 21 & 22 & 23 & 24 & 25 \end{pmatrix}

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