Leia valores reais para uma matriz M(3 \times 5) com números inteiros, calcule e mostre a média dos elementos pares da matriz.

Passo 1

O enunciado pede que eu leia valores inteiros organizados em uma matriz M de dimensão 3\times 5 e que calcule e mostre a média dos elementos pares dessa matriz.
Informações dadas e o que é pedido:
  • A matriz tem dimensão 3\times 5: ou seja, existem 3 linhas e 5 colunas; os elementos são M_{ij} com 1\le i\le 3 e 1\le j\le 5.
  • Os valores são números inteiros.
  • Quero calcular a média aritmética apenas dos elementos da matriz que forem pares (divisíveis por 2).
  • Resultado esperado: a média dos elementos pares; se não houver nenhum elemento par, devo indicar que não existe média (não dá para dividir por zero).

Passo 2

O que significa “número par” e como testar na prática:
  • Um inteiro n é par se for divisível por 2. Em linguagem algorítmica verificamos isso com o resto da divisão por 2: n é par se e somente se n \bmod 2 = 0.
  • Exemplo rápido: 8 é par porque 8 \bmod 2 = 0. Já 7 não é par porque 7 \bmod 2 = 1.
  • Na prova, para cada elemento M_{ij} que você lê, faça essa verificação simples: calcule o resto da divisão por 2 (ou observe o último dígito em base 10: 0,2,4,6,8 → par).

Passo 3

Definição da média aritmética que vamos usar:
  • Se tivermos um conjunto de k números pares p_1,p_2,\dots,p_k, a média aritmética é a soma desses números dividida por k.
  • Em notação:
\text{média} = \frac{1}{k}\sum_{t=1}^{k} p_t.é
  • No nosso caso, esses p_t são exatamente os elementos M_{ij} que satisfazem “ser par”.
  • Observação importante: se k=0 (nenhum elemento par), a média não está definida (divisão por zero). Na prática, deve-se detectar esse caso e informar que não existe média.

Passo 4

Algoritmo passo a passo que você pode escrever no caderno ou implementar em código:
  1. Inicialize duas variáveis: \text{Soma} \leftarrow 0 e \text{Contador} \leftarrow 0.
  2. Para i de 1 até 3:
    • Para j de 1 até 5:
      • Leia o valor inteiro M_{ij}.
      • Se M_{ij} \bmod 2 = 0 (isto é, M_{ij} é par), faça:
        • \text{Soma} \leftarrow \text{Soma} + M_{ij}.
        • \text{Contador} \leftarrow \text{Contador} + 1.
  3. Após os dois laços, verifique:
    • Se \text{Contador} > 0, então calcule a média: \text{Média} = \frac{\text{Soma}}{\text{Contador}}.é
    • Se \text{Contador} = 0, então não existe média dos pares; informe “não há elementos pares” (ou mensagem similar).
Dica para a prova: escreva exatamente esse procedimento em pseudo‑código se pedirem algoritmo, ou faça manualmente os mesmos passos para cada elemento se for calculado à mão.

Passo 5

Vou ilustrar o procedimento com um exemplo numérico (não veio matriz no enunciado, então escolhi uma para mostrar o cálculo passo a passo). Seja a matriz
M=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5\\[4pt] 6 & 7 & 8 & 9 & 10\\[4pt] 11 & 12 & 13 & 14 & 15 \end{pmatrix}.
Agora aplico o algoritmo acima, checando elemento a elemento:
  • Linha 1:
    • M_{11}=1 → ímpar → não conta.
    • M_{12}=2 → par → \text{Soma}=0+2=2, \text{Contador}=1.
    • M_{13}=3 → ímpar → não conta.
    • M_{14}=4 → par → \text{Soma}=2+4=6, \text{Contador}=2.
    • M_{15}=5 → ímpar → não conta.
  • Linha 2:
    • M_{21}=6 → par → \text{Soma}=6+6=12, \text{Contador}=3.
    • M_{22}=7 → ímpar → não conta.
    • M_{23}=8 → par → \text{Soma}=12+8=20, \text{Contador}=4.
    • M_{24}=9 → ímpar → não conta.
    • M_{25}=10 → par → \text{Soma}=20+10=30, \text{Contador}=5.
  • Linha 3:
    • M_{31}=11 → ímpar → não conta.
    • M_{32}=12 → par → \text{Soma}=30+12=42, \text{Contador}=6.
    • M_{33}=13 → ímpar → não conta.
    • M_{34}=14 → par → \text{Soma}=42+14=56, \text{Contador}=7.
    • M_{35}=15 → ímpar → não conta.
No final do exemplo, temos \text{Soma}=56 e \text{Contador}=7.]

Passo 6

Cálculo final da média no exemplo:
\text{Média}=\frac{\text{Soma}}{\text{Contador}}=\frac{56}{7}=8.é
Interpretação: a média dos elementos pares da matriz exemplo dada é 8. Se estivéssemos na prova com outra matriz, seguiríamos exatamente os mesmos passos.

Passo 7

Observações finais e como responder na prova:
  • Escreva claramente o algoritmo e mostre as somas e o contador se pedir demonstração do cálculo.
  • Sempre trate o caso especial \text{Contador}=0: não divida por zero; diga que “não existe média dos elementos pares” ou “nenhum elemento par encontrado”.
  • A forma compacta e matemática da média, que você pode escrever como resposta, é a seguinte:
\text{Média}=\frac{\displaystyle \sum_{\substack{1\le i\le 3\\\ 1\le j\le 5\\\ M_{ij}\\ \text{par}}} M_{ij}}{\displaystyle \left|\{(i,j)\mid 1\le i\le 3,\\\ 1\le j\le 5,\\ M_{ij}\\ \text{par}\}\right|},é
desde que o denominador (a cardinalidade do conjunto de pares) seja maior que zero.

Resposta

A média dos elementos pares é \displaystyle \frac{\sum_{\substack{1\le i\le 3\\\ 1\le j\le 5\\\ M_{ij}\\ \text{par}}} M_{ij}}{\displaystyle \left|\{(i,j)\mid 1\le i\le 3,\\\ 1\le j\le 5,\\ M_{ij}\\ \text{par}\}\right|} se houver pelo menos um elemento par; caso contrário, não existe média.

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