Leia valores reais para uma matriz M(3 \times 5) com números inteiros, calcule e mostre a média dos elementos pares da matriz.
Passo 1
O enunciado pede que eu leia valores inteiros organizados em uma matriz M de dimensão 3\times 5 e que calcule e mostre a média dos elementos pares dessa matriz.
Informações dadas e o que é pedido:
A matriz tem dimensão 3\times 5: ou seja, existem 3 linhas e 5 colunas; os elementos são M_{ij} com 1\le i\le 3 e 1\le j\le 5.
Os valores são números inteiros.
Quero calcular a média aritmética apenas dos elementos da matriz que forem pares (divisíveis por 2).
Resultado esperado: a média dos elementos pares; se não houver nenhum elemento par, devo indicar que não existe média (não dá para dividir por zero).
Passo 2
O que significa “número par” e como testar na prática:
Um inteiro n é par se for divisível por 2. Em linguagem algorítmica verificamos isso com o resto da divisão por 2: n é par se e somente se n \bmod 2 = 0.
Exemplo rápido: 8 é par porque 8 \bmod 2 = 0. Já 7 não é par porque 7 \bmod 2 = 1.
Na prova, para cada elemento M_{ij} que você lê, faça essa verificação simples: calcule o resto da divisão por 2 (ou observe o último dígito em base 10: 0,2,4,6,8 → par).
Passo 3
Definição da média aritmética que vamos usar:
Se tivermos um conjunto de k números pares p_1,p_2,\dots,p_k, a média aritmética é a soma desses números dividida por k.
Em notação:
\text{média} = \frac{1}{k}\sum_{t=1}^{k} p_t.
No nosso caso, esses p_t são exatamente os elementos M_{ij} que satisfazem “ser par”.
Observação importante: se k=0 (nenhum elemento par), a média não está definida (divisão por zero). Na prática, deve-se detectar esse caso e informar que não existe média.
Passo 4
Algoritmo passo a passo que você pode escrever no caderno ou implementar em código:
Inicialize duas variáveis: \text{Soma} \leftarrow 0 e \text{Contador} \leftarrow 0.
Para i de 1 até 3:
Para j de 1 até 5:
Leia o valor inteiro M_{ij}.
Se M_{ij} \bmod 2 = 0 (isto é, M_{ij} é par), faça:
\text{Soma} \leftarrow \text{Soma} + M_{ij}.
\text{Contador} \leftarrow \text{Contador} + 1.
Após os dois laços, verifique:
Se \text{Contador} > 0, então calcule a média:\text{Média} = \frac{\text{Soma}}{\text{Contador}}.
Se \text{Contador} = 0, então não existe média dos pares; informe “não há elementos pares” (ou mensagem similar).
Dica para a prova: escreva exatamente esse procedimento em pseudo‑código se pedirem algoritmo, ou faça manualmente os mesmos passos para cada elemento se for calculado à mão.
Passo 5
Vou ilustrar o procedimento com um exemplo numérico (não veio matriz no enunciado, então escolhi uma para mostrar o cálculo passo a passo). Seja a matriz
Interpretação: a média dos elementos pares da matriz exemplo dada é 8. Se estivéssemos na prova com outra matriz, seguiríamos exatamente os mesmos passos.
Passo 7
Observações finais e como responder na prova:
Escreva claramente o algoritmo e mostre as somas e o contador se pedir demonstração do cálculo.
Sempre trate o caso especial \text{Contador}=0: não divida por zero; diga que “não existe média dos elementos pares” ou “nenhum elemento par encontrado”.
A forma compacta e matemática da média, que você pode escrever como resposta, é a seguinte:
desde que o denominador (a cardinalidade do conjunto de pares) seja maior que zero.
Resposta
A média dos elementos pares é \displaystyle \frac{\sum_{\substack{1\le i\le 3\\\ 1\le j\le 5\\\ M_{ij}\\ \text{par}}} M_{ij}}{\displaystyle \left|\{(i,j)\mid 1\le i\le 3,\\\ 1\le j\le 5,\\ M_{ij}\\ \text{par}\}\right|} se houver pelo menos um elemento par; caso contrário, não existe média.