Gere um sinal
para
. Calcule sua DFT de 64 pontos usando FFT e plote o espectro de magnitude (em dB). Identifique as frequências normalizadas correspondentes aos picos.
Passo 1
O enunciado pede para gerar o sinal discreto
para
, calcular sua DFT de 64 pontos usando FFT, plotar o espectro de magnitude em dB e identificar as frequências normalizadas dos picos. Vamos usar conceitos de série de Fourier discreta (DFT) e propriedade de simetria de espectro de sinais reais.
Passo 2
Geramos o vetor de amostras
e o sinal
. Definimos
e construímos
Em MATLAB ou Python seria, por exemplo:
Passo 3
Para calcular a DFT de 64 pontos definimos
Na prática usamos o algoritmo FFT, que executa esse somatório de forma eficiente em
.
Passo 4
O espectro de magnitude em dB é dado por
onde
.
Passo 5
Para visualizar, plote
em função da frequência normalizada
Em MATLAB/Python:
devendo-se ajustar o eixo
.
Passo 6
Como o sinal original é real, o espectro é simétrico em torno de
. Os picos ocorrem nos índices
mais suas imagens espelhadas em
. As frequências normalizadas correspondentes são
Resposta
As frequências normalizadas dos picos no espectro de magnitude (em dB) são aproximadamente