O gerente de uma concessionária apresentou a seguinte tabela em uma reunião de dirigentes. Sabe-se que ao final da reunião, a fim de elaborar metas e planos para o próximo ano, o administrador avaliará as vendas com base na mediana do número de automóveis vendidos no período de janeiro a dezembro.
Mês
Número de automóveis
vendidos
Janeiro
25
Fevereiro
20
Março
30
Abril
35
Maio
40
Junho
50
Julho
45
Agosto
35
Setembro
60
Outubro
55
Novembro
70
Dezembro
65
Qual foi a mediana dos dados apresentados?
a) 40,0
b) 42,5
c) 45,0
d) 47,5
e) 50,0
Mês |
|
||
Janeiro | 25 | ||
Fevereiro | 20 | ||
Março | 30 | ||
Abril | 35 | ||
Maio | 40 | ||
Junho | 50 | ||
Julho | 45 | ||
Agosto | 35 | ||
Setembro | 60 | ||
Outubro | 55 | ||
Novembro | 70 | ||
Dezembro | 65 |
a) 40,0
b) 42,5
c) 45,0
d) 47,5
e) 50,0
Passo 1
Beleza, vamos recapitular rapidinho o que o enunciado pediu: ele mostrou quantos carros foram vendidos em cada mês de janeiro a dezembro e quer saber qual é a mediana dessa lista de vendas. Isso faz parte de Estatística Descritiva, na parte de Medidas de Posição (mediana, média, moda etc.).
Pra resolver, vamos precisar:
Pra resolver, vamos precisar:
- Colocar os dados em ordem crescente.
- Identificar a posição da mediana (aqui temos 12 valores, que é par).
- Calcular a mediana usando a fórmula certa para conjunto com número par de elementos.
Passo 2
O que é a mediana?
É o valor que “divide” o conjunto em duas metades iguais.
É o valor que “divide” o conjunto em duas metades iguais.
- Se tivermos um número ímpar de observações, a mediana é o valor do meio.
- Se tivermos um número par (como aqui, 12 meses), a mediana é a média dos dois valores centrais.
Formalmente, seé par,
Passo 3
Primeiro, vamos ordenar os números de automóveis vendidos:
Original: 25, 20, 30, 35, 40, 50, 45, 35, 60, 55, 70, 65
Ordenado (crescente):
20, 25, 30, 35, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70
Original: 25, 20, 30, 35, 40, 50, 45, 35, 60, 55, 70, 65
Ordenado (crescente):
20, 25, 30, 35, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70
Passo 4
Agora identificamos as posições centrais. Como são 12 valores (
), temos:
e
.
Isso quer dizer que os valores do 6º e do 7º lugares no conjunto ordenado são os “do meio”:
Isso quer dizer que os valores do 6º e do 7º lugares no conjunto ordenado são os “do meio”:
Passo 5
Basta calcular a média desses dois valores:
Resposta
b) 42,5