Estando os números
dispostos em ordem aleatória, determine o número de maneiras em que os dígitos 1 e 2 apareçam como vizinho nessa ordem.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: temos os números
embaralhados e a gente quer contar de quantas formas o
e o
ficam lado a lado com o
vindo antes do
. Isso é um problema de contagem de permutações na matéria de combinatória. Para resolver, vamos usar o conceito de fatorial (que conta permutações) e a ideia de “colar” o 1 e o 2 como um bloco.
Passo 2
Antes de tudo, lembra do que é fatorial? Para um número inteiro positivo
, definimos
Esse valor conta o número de jeitos de ordenar
objetos distintos. Por exemplo, com 3 objetos dá
ordens diferentes.
Passo 3
Agora vamos aplicar a técnica do bloco. Se a gente quer que o
e o
apareçam juntos na ordem “1 depois 2”, podemos imaginar que esses dois formam um único “super-objeto” [
].
- Em vez de
objetos, agora temos esse bloco + os outros números, totalizando objetos. - O número de formas de arrumar esses
objetos é . - E como dentro do bloco a ordem já está fixada em
antes de , não multiplicamos por mais nada.