Given the following functions
, find
.
(a)
(b)
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para inverter a transformada de Laplace de duas funções
. O conteúdo principal é usar frações parciais e a tabela básica de transformadas (especialmente o deslocamento no eixo
e as transformadas de
e
).
Passo 2
Parte (a):
. Note que
Fazemos decomposição em frações parciais do tipo
Multiplicando pelo denominador comum e igualando coeficientes de
,
e termo constante obtemos
cuja solução é
,
,
. Logo
Passo 3
Invertendo cada parcela pelo teorema do deslocamento:
Portanto, para
,
Passo 4
Parte (b):
. Note que
Decompomos em
Igualando coeficientes em
vem
e obtemos
,
,
. Assim
Passo 5
Invertendo transformadas:
Logo, para
,
Resposta
(a)
(b)
(b)