Um circuito com 2 ramos em paralelo é alimentado por uma fonte v(t)=183,9 cos 500 t V. Os ramos apresentam os seguintes dados:
Ramo 1: RL série com R=6 ohm e L=0,016 H.
Ramo 2: P=800 W e FP =0,875 cap.
a) Determinar o fasor tensão eficaz.
b) Calcular a corrente no ramo 1, no ramo 2 e a corrente total do circuito (fasor eficaz);
c) Calcular o FP total do circuito.

Passo 1

O enunciado dá um circuito AC em paralelo alimentado por
v(t)=183,9cos(500,t);V,
com ramo 1 sendo um RL série ( R=6, Omega, L=0,016,H) e ramo 2 consumindo potência real P2=800,W com fator de potência fp2=0,875 capacitivo.
Precisamos achar:
1. O fasor de tensão eficaz V.
2. As correntes de ramo I1, I2 e a corrente total Itot (todas em fasor eficaz).
3. O fator de potência total do circuito.

Passo 2

Como v(t)=V!mcos(omega t) com Vm=183,9 V, a tensão eficaz é
V=Vmraiz2=183,9raiz2approx130,1;V
e escolhemos a referência zero de fase, ou seja
V=130,1ang<=0^circ;V

Passo 3

No ramo 1 temos omega=500,rad/s e
XL=omega L=500cdot0,016=8;Omega, Z1=R+jXL=6+j8;Omega
Logo a corrente
I1=VZ1 =130,1ang<=0^circ10ang<=53,13^circ =13ang<=(-53,13^circ);A

Passo 4

No ramo 2 a potência aparente é
S2=P2fp2=8000,875approx914,29;VA
Como é capacitivo, a corrente conduz a tensão de
varphi2=arccos(0,875)approx29,0^circ
O módulo de I2 é
|I2|=S2V=914,29130,1approx7,03;A
e, conduzindo,
I2=7,03ang<=+29,0^circ;A

Passo 5

Somamos fasorialmente
I1=13(0,6 - j0,8)=7,8 - j10,4, I2=7,03(0,8746 + j0,4849)=6,14 + j3,41
Itot=(7,8+6,14)+j(-10,4+3,41) =13,94 - j6,99
|Itot|=raiz13,94^2+(-6,99)^2approx15,6;A, arg Itot=arctan!l(tfrac-6,9913,94r)approx-26,4^circ
Portanto
Itot=15,6ang<=(-26,4^circ);A

Passo 6

A potência real total é
P1=I1^2R=13^2cdot6=1014;W, P2=800;W, Ptot=1814;W
A potência aparente total é
Stot=V;|Itot|=130,1cdot15,6approx2028;VA
Logo o fator de potência total é
fptot=PtotStot approx18142028approx0,895
e, como arg Itot<0, ele é indutivo (atraso de corrente).

Resposta

a) V=130,1ang<=0^circ,V.
b)
;I1=13ang<=(-53,13^circ),A,
;I2=7,03ang<=+29,0^circ,A,
;Itot=15,6ang<=(-26,4^circ),A.
c) fptot=0,895 (indutivo).

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