O governo pretende incentivar o retorno das pessoas aos teatros. Após estudos, observou-se que a elasticidade-renda da demanda por teatro é igual a
\frac{1}{4}, enquanto a elasticidadepreço da demanda é igual a -1 . Os consumidores gastam, em média, R 200,00 com sessões de teatro e têm renda média deõêé\mathrm{R} $12.000,00 ; cada bilhete custa, atualmente,\mathrm{R} $ 2,00 .
A elasticidade-renda da demanda igual a \frac{1}{4} implica que, se a renda média aumentasse \mathrm{R} \ 1.000,00$, qual o número médio de sessões de teatro por consumidor aumentaria por ano?

Passo 1

O enunciado pede para calcular o aumento no número médio de sessões de teatro por consumidor por ano quando a renda média aumenta R$ 1.000,00. Dados fornecidos:
  • Elasticidade-renda da demanda: e_Y=\dfrac{1}{4}.
  • Gasto médio anual com sessões: S=\mathrm{R}\$\,200.
  • Renda média inicial: Y=\mathrm{R}\$\,12{,}000.
  • Preço atual de cada bilhete: p=\mathrm{R}\$\,2.
  • Aumento de renda: \Delta Y=\mathrm{R}\$\,1{,}000.

Passo 2

Entender o conceito usado: a elasticidade-renda e_Y relaciona a variação percentual da quantidade demandada \%\Delta Q com a variação percentual da renda \%\Delta Y pela fórmula
e_Y=\frac{\%\Delta Q}{\%\Delta Y}.
Aqui:
  • \%\Delta Q é a variação percentual no número de sessões (o que queremos).
  • \%\Delta Y é a variação percentual da renda (conhecida).

Passo 3

Calcular a variação percentual da renda:
\%\Delta Y=\frac{\Delta Y}{Y}=\frac{1{,}000}{12{,}000}=\frac{1}{12}\approx0{,}083333\;(\text{ou }8{,}333\%).

Passo 4

Usar a elasticidade para obter a variação percentual da quantidade:
\%\Delta Q = e_Y \times \%\Delta Y = \frac{1}{4}\times\frac{1}{12}=\frac{1}{48}\approx0{,}0208333\;(\text{ou }2{,}0833\%).

Passo 5

Determinar o número médio atual de sessões por consumidor por ano. Como o gasto anual médio é S e cada bilhete custa p, o número médio atual é
Q_0=\frac{S}{p}=\frac{200}{2}=100\\ \text{sessões por ano}.õ

Passo 6

Converter a variação percentual em variação absoluta no número de sessões:
\Delta Q = Q_0 \times \%\Delta Q = 100\times\frac{1}{48}=\frac{100}{48}=\frac{25}{12}\approx2{,}0833\\ \text{sessões por ano}.õ
Interpretação: cada consumidor frequentaria, em média, cerca de 2{,}08 sessões extras por ano após o aumento de renda de R$ 1{,}000.

Resposta

\approx 2{,}08\\ \text{sessões por ano}õ

Exercícios relacionados