O gradiente de temperatura ao longo de uma barra de cobre isolada é -2,5^circ C cm-1. (a) Calcule a diferença de temperatura entre dois pontos que distam em 5 cm . (b) Determine a quantidade de calor que atravessa (por segundo) a unidade da área perpendicular à barra. A condutividade térmica do cobre é 3,84 times 10^2 m kg s^-3 K^-1. R.: (a) 12,5 K ;(b) 9,6 times 10^4 J cdot m^-2 cdot s^-1.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que ao longo de uma barra de cobre isolada temos um gradiente de temperatura de .
(a) Queremos achar a diferença de temperatura entre dois pontos separados por 5 cm.
(b) Queremos saber quanto de calor, por segundo, atravessa cada 1 m² de área perpendicular à barra.
Matéria: condução de calor – vamos usar
  1. A definição de gradiente de temperatura: .
  2. A relação simples .
  3. A lei de Fourier: , onde é a condutividade térmica.

Passo 2

(a) Diferença de temperatura
  1. A fórmula é
De
  1. Aqui De e .
  2. Só multiplicar:
  1. Como “-12,5 °C” significa que a temperatura caiu 12,5 K, a diferença de temperatura em módulo é 12,5 K.

Passo 3

(b) Fluxo de calor por unidade de área
  1. A lei de Fourier diz que o fluxo de calor por área q = -k,dTdx, é
-2,5 ^circ C/cm = -2,5times100 ^circ C/ m = -250 K/m
onde q = -l(3,84times10^2r)times(-250) = 3,84times10^2 times 250 = 9,6times10^4 W/m^2 (os mesmos em unidades SI).
2. Primeiro a gente converte o gradiente para SI:
  1. Agora aplica:
Lembrete: , então .

Resposta

(a)
(b)

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