Uma barra dé alumínio ( k=0,5 cal / s cm^circ C ) está em. contacto numa extremidade com o gelo em fusão e na outra com o vapor de água em ebulição sob pressão normal. Seu comprimento é 25 cm e a secção transversal tem 5 cm^2 de área. Sendo a barra isolada lateralmente e dados os calores latentes de fusão de gelo e de vaporização da água ( LF =80 cal / g ; Lv=540 cal / g ), determine: (a) a massa de gelo que funde em meia hora; (b) a massa de vapor que se condensa no mesmo tempo.

Passo 1

Então, o enunciado diz: temos uma barra de alumínio (condutividade térmica k = 0,5 cal/(scdotcmcdot^circC)), comprimento L = 25 cm e área da seção A = 5 cm^2. Uma extremidade está a 0^circC (gelo em fusão) e a outra a 100^circC (vapor em ebulição). A barra é isolada nas laterais. Sabemos os calores latentes: fusão LF = 80 cal/g e vaporização Lv = 540 cal/g.
Conteúdo: condução de calor em regime estacionário (Lei de Fourier) e calor latente.
O que precisamos:
  1. calcular a taxa de calor que passa pela barra;
  2. energia total em 30 min;
  3. converter essa energia em massa de gelo fundido e massa de vapor condensado.

Passo 2

Primeiro, a Lei de Fourier (condução unidimensional em regime estacionário) diz que a potência térmica é
P = k,A,(Tquente - Tfrio)L,
Aqui Tquente-Tfrio = 100 - 0 =100^circC. Substituindo:
$$P = \frac{0{,}5;\mathrm{cal}/(\mathrm{s}\cdot\mathrm{cm}\cdot^\circ\mathrm{C});\times 5\ \mathrm{cm}^2 \times 100^\circ\mathrm{C}}{25\ \mathrm{cm}}
= \frac{0{,}5 \times 5 \times 100}{25}\ \mathrm{cal/s}
= \frac{250}{25}\ \mathrm{cal/s}
= 10\ \mathrm{cal/s},. $$

Passo 3

Agora, em meia hora ( t = 30 min = 1800 s), a energia total que atravessa a barra é
Q = P,t = 10 cal/s;times 1800 s = 18000 cal,

Passo 4

Para a fusão do gelo, toda essa energia derrete gelo a 0^circC. A massa de gelo que funde é
m>=lo = QLF = 18000 cal80 cal/g = 225 g,

Passo 5

Para a condensação do vapor, a mesma energia faz o vapor a 100^circC virar água. A massa condensada é
mvapor = QLv = 18000 cal540 cal/g approx 33,3 g,

Resposta

a) 225 g de gelo fundem em meia hora.
b) 33,3 g de vapor se condensam no mesmo tempo.

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