Uma granada de 800 g utilizada em treinamentos militares é arremessada com velocidade de
, a 2,0 metros de altura do solo, formando, com a horizontal, um ângulo de
. Quando esse projétil atinge o ponto mais alto da trajetória, ocorre uma explosão dividindo-o em duas partes. Imediatamente após a explosão, o primeiro pedaço tem 600 g e possui velocidade de
no sentido oposto ao sentido do movimento do projétil imediatamente antes da explosão.
Considerando a aceleração da gravidade igual a
e sen
e considerando também que não houve interferência da resistência do ar durante todo o movimento, o segundo pedaço atinge novamente a altura de lançamento
A) 2,0 segundos depois que a granada é lançada, a uma distância de 105,0 metros do ponto de lançamento.
B) 2,0 segundos depois que a granada é lançada, a uma distância de 112,5 metros do ponto de lançamento.
C) 1,0 segundo depois que a granada é lançada, a uma distância de 112,5 metros do ponto de lançamento.
D) 1,0 segundo depois que a granada é lançada, a uma distância de 105,0 metros do ponto de lançamento.
Considerando a aceleração da gravidade igual a
A) 2,0 segundos depois que a granada é lançada, a uma distância de 105,0 metros do ponto de lançamento.
B) 2,0 segundos depois que a granada é lançada, a uma distância de 112,5 metros do ponto de lançamento.
C) 1,0 segundo depois que a granada é lançada, a uma distância de 112,5 metros do ponto de lançamento.
D) 1,0 segundo depois que a granada é lançada, a uma distância de 105,0 metros do ponto de lançamento.
Passo 1
O enunciado descreve uma granada de massa
lançada com velocidade inicial de
(equivalente a
) a
acima da horizontal, a uma altura inicial de
. No ponto mais alto da trajetória ocorre uma explosão que separa a granada em duas partes de massas
e
. Imediatamente após a explosão, o primeiro pedaço de
adquire velocidade de
(equivalente a
) no sentido oposto ao movimento original. Precisamos determinar em que instante e a que distância do ponto de lançamento o segundo pedaço (massa
) retorna à altura de lançamento. Vamos usar Cinemática de projéteis e Conservação de quantidade de movimento no eixo horizontal.
Passo 2
Calcular as componentes da velocidade inicial da granada. A velocidade inicial escalar é
As componentes em
e
são
Passo 3
Determinar o instante e a altura do ponto mais alto antes da explosão. No ponto mais alto a velocidade vertical se anula, e o tempo até o ápice é
A altura máxima em relação ao solo é
Passo 4
Aplicar conservação da quantidade de movimento no eixo horizontal no instante da explosão. Logo antes da explosão, a velocidade horizontal era
. Logo após, o pedaço de
tem
Escrevendo
Passo 5
Calcular o tempo até o segundo pedaço voltar à altura de lançamento. Após a explosão, o segundo pedaço parte de
com velocidade vertical zero e sofre aceleração
. Queremos
:
Portanto, desde o lançamento até o retorno à altura de
o tempo total é
Passo 6
Determinar a distância horizontal percorrida até esse instante. Antes da explosão o deslocamento horizontal foi
e após a explosão
Logo a distância total é
Resposta
B) 2,0 segundos depois que a granada é lançada, a uma distância de 112,5 metros do ponto de lançamento.