- Uma grande bola de neve esférica está se derretendo à taxa de
. No momento em que está com 76 cm de diâmetro, determine (a) a velocidade com que o raio está variando e (b) a velocidade com que a área da superfície está variando.
Seja o volume e a área da esfera dados por,
e
respectivamente. Derivando
e
em relação ao tempo obtemos:
(a) Substituindo
e
na equação da esquerda obtemos
(b) Utilizando o resultado anterior de
obtemos
Seja o volume e a área da esfera dados por,
(b) Utilizando o resultado anterior de
Passo 1
O enunciado diz que uma esfera de neve vê seu volume variando à taxa
. No instante considerado, o diâmetro é
, logo o raio é
Precisamos de duas relações de taxas relacionadas a
:
Passo 2
Para achar
, use
e isole
:
Passo 3
Para
, use
Resposta
(a)
(b)
(b)