- Uma partícula desloca-se sobre o eixo x e sabe-se que no instante
, a velocidade é
. Sabe-se, ainda, que no instante
a partícula encontra-se na posição
. Determine a posição
da partícula no instante
.
Passo 1
Nesse exercício, temos uma partícula cuja velocidade é dada por
para
e a condição inicial
. O conteúdo envolvido é a resolução de uma equação diferencial ordinária de primeira ordem do tipo
por meio de integração, usando depois a condição inicial para determinar a constante de integração.
Passo 2
Para encontrar
, integramos a equação diferencial
em relação a
. Assim obtemos a primitiva da velocidade:
onde
é a constante de integração.
Passo 3
Aplicamos a condição inicial
. Substituindo
na expressão geral de
:
Logo,
.