Qual grandeza física tem o mesmo valor em capacitores ligados em paralelo? E qual a relação entre a capacitância de cada capacitor e a capacitância equivalente de uma associação em paralelo?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas claras: (1) identificar qual grandeza física tem o mesmo valor em todos os capacitores quando eles estão ligados em paralelo; (2) dar a relação entre a capacitância de cada capacitor e a capacitância equivalente de uma associação em paralelo. A informação explícita é apenas que os capacitores estão em paralela — ou seja, todos têm suas placas correspondentes ligadas aos mesmos dois nós.
Passo 2
Vamos revisar o conceito básico que vamos usar: o que é capacitância e como ela se relaciona com carga e tensão. A definição fundamental de capacitância é
onde:
-
é a capacitância (unidade: Farad, ), -
é a carga elétrica armazenada em uma das placas do capacitor (unidade: Coulomb, ), -
é a diferença de potencial (tensão) entre as placas (unidade: Volt, ).
Deste relacionamento isolamos a carga armazenada em um capacitor: para um capacitor com capacitância
sob uma tensão
,
Isso é tudo que precisamos como ferramenta matemática para resolver o problema.
Passo 3
Entendendo o que significa “capacitores em paralelo”: em uma associação em paralelo todas as placas correspondentes ficam ligadas aos mesmos dois nós do circuito. Podemos chamar os dois nós de nó superior (A) e nó inferior (B). Assim cada capacitor tem a sua placa de cima ligada ao nó A e a sua placa de baixo ligada ao nó B. Como os nós são condutores ideais, o potencial do nó A é o mesmo para todas as placas superiores e o potencial do nó B é o mesmo para todas as placas inferiores. Portanto a diferença de potencial entre as placas de qualquer capacitor é a mesma e igual a
Conclusão importante (resposta à primeira pergunta): a grandeza que tem o mesmo valor em todos os capacitores em paralelo é a tensão, ou seja, a diferença de potencial
entre os dois nós.
Passo 4
Agora vamos relacionar as cargas de cada capacitor à tensão comum. Se temos vários capacitores em paralelo, numerados por
, cada capacitor
com capacitância
terá a carga
porque todos estão sujeitos à mesma tensão
(passo anterior).
A carga total armazenada pela associação é a soma das cargas individuais:
Passo 5
Agora definimos a capacitância equivalente
da associação paralela como o valor tal que a mesma tensão
aplicada aos terminais produziria a mesma carga total:
Substituindo a expressão do passo anterior:
Como
é comum e (assumindo
) podemos dividir ambos os lados por
, obtemos a relação desejada:
Ou seja, na associação em paralelo as capacitâncias se somam diretamente.
Passo 6
Exemplo concreto para fixar: suponha dois capacitores em paralelo com
e
. Pela fórmula,
Se a tensão aplicada for
, as cargas serão
logo
e
, consistente com a soma.
Passo 7
Intuição física curta e motivadora: ligar capacitores em paralelo é como juntar placas lado a lado — a área efetiva entre as placas aumenta, e capacitância aumenta; por isso as capacitâncias somam. Lembre-se: tensão igual em todos, cargas somam. Você está indo bem — memorize: paredes paralelas, tensão igual; capacitâncias somam.
Resposta
A grandeza que permanece igual em todos os capacitores em paralelo é a tensão entre os terminais, ou seja
.