Qual grandeza física tem o mesmo valor em capacitores ligados em paralelo? E qual a relação entre a capacitância de cada capacitor e a capacitância equivalente de uma associação em paralelo?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas claras: (1) identificar qual grandeza física tem o mesmo valor em todos os capacitores quando eles estão ligados em paralelo; (2) dar a relação entre a capacitância de cada capacitor e a capacitância equivalente de uma associação em paralelo. A informação explícita é apenas que os capacitores estão em paralela — ou seja, todos têm suas placas correspondentes ligadas aos mesmos dois nós.

Passo 2

Vamos revisar o conceito básico que vamos usar: o que é capacitância e como ela se relaciona com carga e tensão. A definição fundamental de capacitância é
C=\frac{Q}{V},
onde:
  • \,C\ é a capacitância (unidade: Farad, \mathrm{F}),
  • \,Q\ é a carga elétrica armazenada em uma das placas do capacitor (unidade: Coulomb, \mathrm{C}),
  • \,V\ é a diferença de potencial (tensão) entre as placas (unidade: Volt, \mathrm{V}).
Deste relacionamento isolamos a carga armazenada em um capacitor: para um capacitor com capacitância \,C\ sob uma tensão \,V\,
Q = C\,V.
Isso é tudo que precisamos como ferramenta matemática para resolver o problema.

Passo 3

Entendendo o que significa “capacitores em paralelo”: em uma associação em paralelo todas as placas correspondentes ficam ligadas aos mesmos dois nós do circuito. Podemos chamar os dois nós de nó superior (A) e nó inferior (B). Assim cada capacitor tem a sua placa de cima ligada ao nó A e a sua placa de baixo ligada ao nó B. Como os nós são condutores ideais, o potencial do nó A é o mesmo para todas as placas superiores e o potencial do nó B é o mesmo para todas as placas inferiores. Portanto a diferença de potencial entre as placas de qualquer capacitor é a mesma e igual a
V = V_A - V_B.
Conclusão importante (resposta à primeira pergunta): a grandeza que tem o mesmo valor em todos os capacitores em paralelo é a tensão, ou seja, a diferença de potencial \,V\ entre os dois nós.

Passo 4

Agora vamos relacionar as cargas de cada capacitor à tensão comum. Se temos vários capacitores em paralelo, numerados por i=1,2,\dots,n, cada capacitor i com capacitância \,C_i\ terá a carga
Q_i = C_i\,V,
porque todos estão sujeitos à mesma tensão \,V\ (passo anterior).
A carga total armazenada pela associação é a soma das cargas individuais:
Q_{\text{tot}}=\sum_{i=1}^{n} Q_i = \sum_{i=1}^{n} C_i\,V.

Passo 5

Agora definimos a capacitância equivalente \,C_{\text{eq}}\ da associação paralela como o valor tal que a mesma tensão \,V\ aplicada aos terminais produziria a mesma carga total:
Q_{\text{tot}} = C_{\text{eq}}\,V.
Substituindo a expressão do passo anterior:
C_{\text{eq}}\,V = \sum_{i=1}^{n} C_i\,V.
Como V é comum e (assumindo V\neq 0) podemos dividir ambos os lados por V, obtemos a relação desejada:
C_{\text{eq}} = \sum_{i=1}^{n} C_i.
Ou seja, na associação em paralelo as capacitâncias se somam diretamente.

Passo 6

Exemplo concreto para fixar: suponha dois capacitores em paralelo com \,C_1=2{,}0\\ \mu\mathrm{F}\ e \,C_2=3{,}0\\ \mu\mathrm{F}. Pela fórmula,
C_{\text{eq}} = C_1 + C_2 = 5{,}0\\ \mu\mathrm{F}.
Se a tensão aplicada for \,V=10\\ \mathrm{V}\, as cargas serão
Q_1 = C_1 V = 2{,}0\times10 = 20\\ \mu\mathrm{C},
Q_2 = C_2 V = 3{,}0\times10 = 30\\ \mu\mathrm{C},
logo Q_{\text{tot}}=50\\ \mu\mathrm{C} e \,C_{\text{eq}}=Q_{\text{tot}}/V=50/10=5{,}0\\ \mu\mathrm{F}, consistente com a soma.

Passo 7

Intuição física curta e motivadora: ligar capacitores em paralelo é como juntar placas lado a lado — a área efetiva entre as placas aumenta, e capacitância aumenta; por isso as capacitâncias somam. Lembre-se: tensão igual em todos, cargas somam. Você está indo bem — memorize: paredes paralelas, tensão igual; capacitâncias somam.

Resposta

A grandeza que permanece igual em todos os capacitores em paralelo é a tensão entre os terminais, ou seja \,V\.
C_{\text{eq}} = \sum_{i=1}^{n} C_i.

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