Qual grandeza física têm o mesmo valor em resistores ligados em paralelo? E qual a relação entre a resistência de cada resistor e a resistência equivalente de uma associação em paralelo?
Passo 1
O enunciado faz duas perguntas claras:
- Qual grandeza física tem o mesmo valor em resistores ligados em paralelo?
- Qual é a relação entre a resistência de cada resistor e a resistência equivalente de uma associação em paralelo?
Informações implícitas que podemos usar (não vamos resolver ainda, só listar):
- Os resistores estão ligados em paralelo, ou seja, todos têm seus terminais ligados aos mesmos dois pontos do circuito (mesmos dois nós).
- Cada resistor pode conduzir uma corrente diferente, mas estão conectados entre os mesmos dois pontos.
- Precisamos expressar a relação entre as resistências individuais
e a resistência equivalente .
Passo 2
Entendendo as grandezas elétricas envolvidas (aula rápida e prática):
- Tensão (diferença de potencial) é a diferença de potencial elétrico entre dois pontos. Vou chamá-la de
. Se temos dois nós A e B, a tensão entre eles é a mesma para qualquer componente que esteja ligado diretamente entre A e B. - Corrente é a taxa de fluxo de carga elétrica que passa por um componente; para o resistor
chamo de . - Lei de Ohm: ela relaciona tensão, corrente e resistência dentro de um resistor. A forma é
onde
é a tensão no resistor,
é a corrente que passa por ele e
é a resistência. Aqui, cada variável:
-
: volts (V), diferença de potencial entre os terminais do resistor; -
: amperes (A), corrente através do resistor; -
: ohms ( ), resistência elétrica do resistor.
Explicação aplicada: como todos os resistores em paralelo estão entre os mesmos dois nós A e B, a diferença de potencial entre A e B é uma única quantidade. Portanto, intuitivamente, cada resistor “vê” a mesma tensão. Vamos usar isso formalmente no próximo passo.
Passo 3
Mostrar que a tensão é a mesma em todos os resistores em paralelo (demonstração curta e clara):
- Todos os resistores estão ligados entre os mesmos dois nós A e B (isso vem da definição de paralelo).
- A tensão entre A e B é uma única quantidade
. Logo, a tensão nos terminais de cada resistor é igual a essa . - Conclusão (já útil para prova): a grandeza que é igual em todos os resistores em paralelo é a tensão (diferença de potencial) across them.
Passo 4
Derivar a fórmula da resistência equivalente de uma associação em paralelo (passo a passo usando corrente e Lei de Ohm):
- Seja
a resistência equivalente vista entre os mesmos dois nós A e B. Seja a corrente total que entra no conjunto paralelo a partir do nó superior e sai pelo nó inferior. - A corrente total é a soma das correntes individuais (Lei de Kirchhoff das correntes, que diz que a soma das correntes que entram em um nó é zero; aqui as correntes que saem pelos resistores se somam):
- Pela Lei de Ohm para cada resistor
, a corrente vale
porque a tensão em cada resistor é
(veja Passo 3).
- Portanto
- Por definição de resistência equivalente, a mesma tensão
aplicada a produz a corrente total . Pela Lei de Ohm:
- Igualando as duas expressões para
:
- Supondo
(caso trivial dá correntes nulas), podemos dividir ambos os lados por e obter a relação fundamental:
Essa é a fórmula que você deve memorizar para resistores em paralelo: a recíproca da resistência equivalente é a soma das recíprocas das resistências individuais.
Passo 5
Caso especial — dois resistores em paralelo (fórmula prática que costuma cair em prova):
- Para dois resistores
e ,
- Invertendo os dois lados,
Essa fórmula é útil porque permite calcular rápido o equivalente de apenas dois resistores sem somar várias frações.
Passo 6
Propriedade importante e intuição (útil em prova para checar resultados):
- Em paralelo, a resistência equivalente é sempre menor ou igual à menor das resistências individuais. Prova curta: como
e todos , então para qualquer . Invertendo, . Portanto . - Intuição: adicionar caminhos paralelos facilita a passagem de corrente, portanto diminui a resistência total.
Passo 7
Exemplo numérico rápido (faça parecido na prova para conferir): calcular
para
e
.
- Usando a fórmula para dois resistores:
- Checagem rápida:
é menor que , faz sentido com a propriedade do passo anterior.
Passo 8
Dicas práticas para a prova (resumindo o que decorar e como aplicar):
- Memorize: “em paralelo a tensão é igual para todos”. Escreva isso assim: a tensão
entre os dois nós é a mesma em cada resistor. - Memorize a fórmula principal:
- Para dois resistores use
. - Se precisar de checagem rápida: verifique se
ficou menor que o menor . Se não, algo está errado.
Resposta
A tensão (diferença de potencial) é a mesma em todos os resistores ligados em paralelo:
(igual para cada resistor).
A relação entre as resistências é
e, no caso de dois resistores,
.