A grandeza principal empregue nas medições da corrente alternada é o seu valor eficaz I.
a) Demonstre que da expressão I=\sqrt{ }\left(i^{2}\right) med, Obtém se I=I m / \sqrt{ } 2 .(\mathbf{2 , 0} Valores)
b) Nos aparelhos de medição com momento de rotação quadrática, graduadas para corrente contínua, explique o que acontece quando ligados no circuito de corrente alternada. ( 1,5 Valores)
Passo 1
O enunciado trata da definição de valor eficaz (ou RMS) de uma corrente alternada e de como instrumentos de “momento de rotação quadrática” (isto é, com torque proporcional ao quadrado da corrente) se comportam quando ligados em AC.
Para isso vamos usar:
– A definição de valor eficaz
– A forma da corrente senoidal i(t)=I_{m}\,\sin(\omega t)
Passo 2
A definição de valor eficaz é
I \;=\;\sqrt{\bigl(i^{2}\bigr)_{\text{med}}} \quad\text{com}\quad \bigl(i^{2}\bigr)_{\text{med}}=\frac{1}{T}\int_{0}^{T}i^{2}(t)\,\mathrm{d}t.
Instrumentos de “momento de rotação quadrática” (por exemplo, de ferro móvel ou de fio quente) têm torque ou deflexão proporcionais a \overline{i^{2}}. Se forem graduados em corrente contínua, a deflexão para um valor DC I satisfaz
\text{torque}\propto I^{2}.
Quando aplicamos uma corrente alternada senoidal, a deflexão se baseia em
\frac{1}{T}\int_{0}^{T}i^{2}(t)\,\mathrm{d}t
e, como vimos, isso é I_{m}^{2}/2. Assim o instrumento, sem alteração na escala, indicará
a) \displaystyle I=\frac{I_{m}}{\sqrt{2}}.
b) Quando um instrumento com torque ∝ i^{2} e graduado para DC é ligado a uma senoidal, ele responde ao valor médio de i^{2}(t) e passa a indicar diretamente o valor eficaz I da corrente alternada.