Qual grau de confiança seria necessário adotar para encontrar evidência que fundamente objetivamente a afirmação feita por um estudante da turma durante a aula de exercícios do dia 02/04, realizada no LabInfo, de que a taxa de evasão no curso apresenta uma relação de dependência com o turno do(a)s matriculado(a)s? Justifique sua resposta. Para embasar a fundamentação objetiva científica da sua resposta utilize os dados da tabela de contingência abaixo, a qual foi obtida a partir de uma amostra de 222 estudantes do curso com pendência de RAENO no SIARE, que se referem a diferentes situações de evasão de estudantes que ingressaram no curso entre 2002-1 e 2023-1, e podem ser considerada como sendo representativa da população.
Turno Situação de Evasão TOTAL
Abandono Desistência Troca de Curso Jubilado(a) Transferido(a)
Matutino 61 17 12 4 1 95
Noturno 93 15 11 6 2 127
TOTAL 154 32 23 10 3 222

Passo 1

O enunciado pede para verificar se existe relação de dependência entre “turno” e “situação de evasão” usando a tabela de contingência de dimensão 2\times5 obtida de uma amostra de n=222 estudantes. O conteúdo é o teste de independência qui-quadrado. Para decidir a favor da dependência, precisamos escolher um nível de significância \alpha (ou grau de confiança 1-\alpha) tal que o valor-p do teste seja menor que \alpha.

Passo 2

Formulamos as hipóteses do teste:
H_0:\text{turno e situação de evasão são independentes,}çããã
H_1:\text{há dependência entre turno e situação de evasão.}áêçãã
O estatístico é
\chi^2 \;=\;\sum_{i=1}^{2}\sum_{j=1}^{5}\frac{(O_{ij}-E_{ij})^2}{E_{ij}},
com df=(2-1)\,(5-1)=4.

Passo 3

Calculamos as frequências esperadas por
E_{ij}=\frac{(\text{total da linha }i)\times(\text{total da coluna }j)}{222}.
Por exemplo, para “Matutino–Abandono”:
E_{11}=\frac{95\cdot154}{222}\approx65,87,
e assim por diante para as demais cinco colunas e as duas linhas.

Passo 4

Substituindo em \chi^2 e somando, obtemos aproximadamente
\chi^2\approx2{,}99\quad\text{com }df=4.

Passo 5

Consultando a distribuição \chi^2_4, o valor-p correspondente a \chi^2=2{,}99 é cerca de 0{,}56. Para rejeitar H_0 precisamos de \alpha> valor-p, isto é, \alpha>0{,}56. Portanto, o grau de confiança 1-\alpha teria que ser menor que
1-0{,}56=0{,}44\;(44\%).
Esse nível de confiança é inferior aos valores usuais (95%, 90%, etc.), o que mostra que não há evidência suficiente para afirmar dependência.

Resposta

Para rejeitar a independência entre turno e evasão seria necessário adotar um grau de confiança inferior a 44\%, o que não é razoável em qualquer análise estatística padrão. Portanto, não há evidência objetiva de dependência entre turno e situação de evasão.

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