De um grupo de 200 pessoas, 160 têm fator Rh positivo, 100 têm sangue tipo O e 80 têm fator Rh positivo e sangue tipo O. Se uma dessas pessoas for seIecionada ao acaso, qual a probabilidade de:
seu sangue ter fator Rh positivo ou ser tipo O ?
seu sangue ter fator Rh positivo ou ser tipo O ?
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de que, escolhendo uma pessoa ao acaso entre as 200, o sangue dessa pessoa seja fator Rh positivo ou seja do tipo O.
Informações dadas:
Informações dadas:
Passo 2
Vamos traduzir o pedido em eventos e em probabilidades (isso ajuda a organizar a cabeça na prova). Definimos:
O que o enunciado pede é
, a probabilidade de
ou
ocorrer (ou ambos). Existe uma fórmula muito útil chamada princípio da inclusão-exclusão para dois eventos que evita contagem dupla:
Explicação intuitiva: se somarmos
e
contamos duas vezes quem está em ambos
e
, por isso subtraímos
uma vez.
Passo 3
Agora precisamos transformar as contagens em probabilidades. A regra é simples: probabilidade = (número de casos favoráveis) dividido pelo total.
Vamos simplificar cada fração e também escrever em decimal (uso a vírgula decimal conforme pedido):
Passo 4
Aplicando a fórmula da inclusão-exclusão com os valores obtidos:
Vamos somar e subtrair com calma:
Portanto
.
Passo 5
Vou mostrar também uma abordagem com contagens (muito útil na prova se você prefere pensar em números inteiros): o número de pessoas que têm Rh positivo ou são tipo O é
porque somamos os dois grupos e subtraímos os que ficaram contados duas vezes (os 80). A probabilidade é então
que coincide com o resultado anterior — ótimo sinal de que está certo.
Passo 6
Interpretação final e incentivo: a chance de, escolhendo uma pessoa ao acaso, ela ter Rh positivo ou ser do tipo O é alta:
. Lembre-se do truque: ao somar dois grupos, sempre subtrai quem está em ambos para não contar duas vezes — isso resolve muitos problemas parecidos na prova.