O seguinte grupo de pessoas está numa sala: 5 rapazes com mais de 21 anos, 4 rapazes com menos de 21 anos, 6 moças com mais de 21 anos e 3 moças com menos de 21 anos. Uma pessoa é escolhida ao acaso dentre as 18. Os seguintes eventos são definidos:
(a) A: a pessoa tem mais de 21 anos;
(b) B: a pessoa tem menos de 21 anos
(c) C: a pessoa é um rapaz;
(d) D: a pessoa é uma moça.
Com base nisso, monte a fórmula correspondente a cada uma das situações abaixo.
Escreva a fórmula para a probabilidade de que a pessoa escolhida seja um rapaz com menos de 21 anos.

Passo 1

O enunciado dá o seguinte grupo de 18 pessoas:
\begin{array}{l} \text{5 rapazes com mais de 21 anos,}\\\ \text{4 rapazes com menos de 21 anos,}\\\ \text{6 moças com mais de 21 anos,}\\\ \text{3 moças com menos de 21 anos.} \end{array}çç
Os eventos são (conforme o enunciado):
A:\text{ a pessoa tem mais de 21 anos},\qquad B:\text{ a pessoa tem menos de 21 anos},
C:\text{ a pessoa é um rapaz},\qquad D:\text{ a pessoa é uma moça}.ééç
A pergunta que precisamos responder: escrever a fórmula para a probabilidade de que a pessoa escolhida seja um rapaz com menos de 21 anos.

Passo 2

Lembrete rápido (aula de probabilidade básica, modo amigo): quando todos os 18 indivíduos são igualmente prováveis, a probabilidade clássica de um evento é
P(\text{evento})=\frac{\text{número de casos favoráveis}}{\text{número de casos possíveis}}.úáúí
Aqui os casos possíveis são 18 (todas as pessoas). Para o evento “rapaz com menos de 21 anos” queremos o número de pessoas que satisfazem simultaneamente “rapaz” e “menos de 21 anos” — isto é a interseção dos eventos C e B, denotada por C\cap B.

Passo 3

Contagem dos favoráveis: o enunciado nos diz explicitamente que há 4 rapazes com menos de 21 anos. Então o número de casos favoráveis ao evento C\cap B é 4.

Passo 4

Aplicando a fórmula clássica de probabilidade ao evento C\cap B, obtemos a expressão
P(C\cap B)=\frac{4}{18}.
Também vale lembrar (fórmula útil para prova) que a probabilidade da interseção pode ser escrita usando probabilidade condicional:
P(C\cap B)=P\text{(C)}\,P(B\mid C),
onde P\text{(C)}=\dfrac{\text{número de rapazes}}{18}=\dfrac{9}{18}ú e P(B\mid C)=\dfrac{\text{rapazes com menos de 21}}{\text{número de rapazes}}=\dfrac{4}{9}ú. Multiplicando dá novamente \dfrac{4}{18}.

Resposta

P(C\cap B)=\dfrac{4}{18}=\dfrac{2}{9}

Exercícios relacionados