O seguinte grupo de pessoas está numa sala: 5 rapazes com mais de 21 anos, 4 rapazes com menos de 21 anos, 6 moças com mais de 21 anos e 3 moças com menos de 21 anos. Uma pessoa é escolhida ao acaso dentre as 18. Os seguintes eventos são definidos:
(a) A: a pessoa tem mais de 21 anos;
(b) B: a pessoa tem menos de 21 anos
(c) C: a pessoa é um rapaz;
(d) D: a pessoa é uma moça.
Com base nisso, monte a fórmula correspondente a cada uma das situações abaixo.
Escreva a fórmula para a probabilidade de que a pessoa escolhida seja um rapaz com menos de 21 anos.
(a) A: a pessoa tem mais de 21 anos;
(b) B: a pessoa tem menos de 21 anos
(c) C: a pessoa é um rapaz;
(d) D: a pessoa é uma moça.
Escreva a fórmula para a probabilidade de que a pessoa escolhida seja um rapaz com menos de 21 anos.
Passo 1
O enunciado dá o seguinte grupo de
pessoas:
Os eventos são (conforme o enunciado):
A pergunta que precisamos responder: escrever a fórmula para a probabilidade de que a pessoa escolhida seja um rapaz com menos de 21 anos.
Passo 2
Lembrete rápido (aula de probabilidade básica, modo amigo): quando todos os
indivíduos são igualmente prováveis, a probabilidade clássica de um evento é
Aqui os casos possíveis são
(todas as pessoas). Para o evento “rapaz com menos de 21 anos” queremos o número de pessoas que satisfazem simultaneamente “rapaz” e “menos de 21 anos” — isto é a interseção dos eventos
e
, denotada por
.
Passo 3
Contagem dos favoráveis: o enunciado nos diz explicitamente que há
rapazes com menos de 21 anos. Então o número de casos favoráveis ao evento
é
.
Passo 4
Aplicando a fórmula clássica de probabilidade ao evento
, obtemos a expressão
Também vale lembrar (fórmula útil para prova) que a probabilidade da interseção pode ser escrita usando probabilidade condicional:
onde
e
. Multiplicando dá novamente
.