Um grupo de alunos está participando de uma competição de construção e lançamento de miniaturas de foguetes. Após construir e lançar seu minifoguete de uma altura de 10 metros em relação ao solo, um dos alunos percebeu que a trajetória realizada pela miniatura era modelada pela função quadrática h(t) = -5t² + 15t + 10, em que h é a altura do minifoguete, em metro, e t é o tempo, em segundo, para alcançar a altura máxima. Após o lançamento, em quanto tempo, em segundo, o minifoguete construído pelo aluno alcança a altura máxima?
A. 1,0
B. 1,5
C. 2,0
D. 2,5
E. 3,0
A. 1,0
B. 1,5
C. 2,0
D. 2,5
E. 3,0
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema de física envolvendo uma função quadrática que descreve a altura de um minifoguete ao longo do tempo. A função é $ h(t) = -5t² + 15t + 10 $, onde $ h $ é a altura em metros e $ t $ é o tempo em segundos. Nosso objetivo é descobrir em quanto tempo o foguete atinge a altura máxima.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que uma função quadrática tem a forma geral $ h(t) = at² + bt + c $. O gráfico dessa função é uma parábola. Como o coeficiente de $ t² $ (que é o $ a $) é negativo (-5), a parábola abre para baixo, o que significa que ela tem um ponto mais alto, ou seja, um máximo.
Passo 3
Para encontrar o tempo em que ocorre esse máximo, usamos a fórmula do vértice da parábola. A fórmula para encontrar o $ t $ do vértice é:
onde $ a $ e $ b $ são os coeficientes da função quadrática.
Passo 4
Vamos identificar os valores de $ a $ e $ b $ na nossa função $ h(t) = -5t² + 15t + 10 $:
- $ a = -5 $
- $ b = 15 $
Agora, substituindo na fórmula:
Resposta
O minifoguete atinge a altura máxima após 1,5 segundos. Portanto, a opção correta é a letra B.