O número de solicitações de assistência recebido por um serviço de guincho é um processo de Poisson com taxa de 4 solicitações por hora. Qual é a probabilidade de exatamente dez solicitações chegarem em um certo período de 2 horas? Assinale a alternativa CORRETA.
0,78 0,45
0,10 0,88
0,13

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre processo de Poisson, que é usado para modelar o número de eventos que acontecem em um certo período de tempo. Aqui, estamos olhando para um serviço de guincho que recebe uma certa quantidade de solicitações por hora. A gente precisa encontrar a probabilidade de exatamente dez solicitações chegarem em 2 horas. Para isso, vamos usar a fórmula do processo de Poisson.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a taxa média de solicitações. A taxa dada é de 4 solicitações por hora. Como o período que estamos considerando é de 2 horas, a taxa total ( lambda) vai ser:
lambda = 4 , solicitações/hora times 2 , horas = 8 çõ

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da distribuição de Poisson para encontrar a probabilidade de exatamente k = 10 solicitações:
P(X = k) = e^-lambda lambda^kk!
Substituindo os valores que temos:
P(X = 10) = e^-8 times 8^1010!

Passo 4

Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcular $ e^{-8} $:
e^-8
  1. Calcular $ 8^{10} $:
e^-8 approx 0,00033546
  1. Calcular $ 10! $ (fatorial de 10):
8^10
  1. Agora, substituir esses valores na fórmula:
8^10 = 1073741824

Passo 5

Vamos finalizar os cálculos:
P(X = 10) = 359,1383628800 approx 0,0989
Arredondando, temos aproximadamente 0,10.

Resposta

0,10

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