O número de solicitações de assistência recebido por um serviço de guincho é um processo de Poisson com taxa de 4 solicitações por hora. Qual é a probabilidade de exatamente dez solicitações chegarem em um certo período de 2 horas? Assinale a alternativa CORRETA.
0,78 0,45
0,10 0,88
0,13
0,78 0,45
0,10 0,88
0,13
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre processo de Poisson, que é usado para modelar o número de eventos que acontecem em um certo período de tempo. Aqui, estamos olhando para um serviço de guincho que recebe uma certa quantidade de solicitações por hora. A gente precisa encontrar a probabilidade de exatamente dez solicitações chegarem em 2 horas. Para isso, vamos usar a fórmula do processo de Poisson.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a taxa média de solicitações. A taxa dada é de 4 solicitações por hora. Como o período que estamos considerando é de 2 horas, a taxa total (
) vai ser:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da distribuição de Poisson para encontrar a probabilidade de exatamente k = 10 solicitações:
Substituindo os valores que temos:
Passo 4
Vamos calcular passo a passo:
- Calcular $ e^{-8} $:
- Calcular $ 8^{10} $:
- Calcular $ 10! $ (fatorial de 10):
- Agora, substituir esses valores na fórmula:
Passo 5
Vamos finalizar os cálculos:
Arredondando, temos aproximadamente 0,10.
Resposta
0,10