Em um grupo de cinco moedas, existe uma que é falsa, pois possui um peso menor que uma moeda legítima. Fazendo uso de uma balança de pratos, descreva como descobrir a moeda falsa com o menor número de pesagens possível (Dica: é possível descobrir a moeda falsa em um grupo com até sete moedas realizando apenas duas pesagens).

Passo 1

O enunciado pede para, em um conjunto de cinco moedas (uma delas falsa e mais leve), identificar qual é a falsa usando balança de pratos e no máximo duas pesagens. Vamos usar o princípio de dividir e conquistar (pesagens em grupos iguais) para reduzir rapidamente o número de suspeitas.

Passo 2

Primeira pesagem: coloque as moedas 1 e 2 em um prato e as moedas 3 e 4 no outro prato. Há dois cenários:
  • Se a balança equilibrar, significa que nem 1 nem 2 nem 3 nem 4 são falsas, sobram só a moeda 5 como suspeita.
  • Se um dos lados ficar mais leve, então a moeda falsa está entre as duas desse prato mais leve.

Passo 3

Segunda pesagem (caso a primeira tenha equilibrado): para confirmar que a 5 é de fato mais leve, pese a moeda 5 contra qualquer outra moeda genuína (por exemplo, a moeda 1). O prato com a moeda 5 vai ficar para cima, confirmando que ela é falsa.

Passo 4

Segunda pesagem (caso a primeira NÃO tenha equilibrado): suponha que o lado com as moedas 1 e 2 tenha ficado mais leve. Agora pese a moeda 1 contra a moeda 2. A mais leve das duas será a moeda falsa.

Passo 5

Nesse procedimento, no pior caso você faz duas pesagens e sempre consegue identificar a moeda falsa entre as cinco.

Resposta

  1. Pese 1+2 vs 3+4;
    2a) Se equilibrar, pese 5 vs 1: a mais leve é falsa.
    2b) Se não equilibrar, pese as duas do prato mais leve entre si: a mais leve é falsa.

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