Qual é a lei de formação da seqüência 0,1,1,2,4,7,13 ? Qual é o próximo número?

Passo 1

A sequência dada é 0, 1, 1, 2, 4, 7, 13. O conteúdo da matéria é sequência definida por recorrência e precisamos descobrir como cada termo é gerado a partir dos termos anteriores para então prever o próximo.

Passo 2

Uma hipótese comum é testar a soma dos dois termos anteriores (como na sequência de Fibonacci). Porém vemos que 4 ≠ 2 + 1 (que daria 3), então não bate.

Passo 3

Vamos testar a soma dos três termos anteriores. Verificamos:
2 = 1 + 1 + 0
4 = 2 + 1 + 1
7 = 4 + 2 + 1
13 = 7 + 4 + 2
Tudo confere, então a relação é válida.

Passo 4

Concluímos que a lei de formação é
an = an-1 + an-2 + an-3, n >= 4
Para encontrar o próximo termo,
a8 = a7 + a6 + a5 = 13 + 7 + 4 = 24

Resposta

A lei de formação é an = an-1 + an-2 + an-3 para n>=4, e o próximo número da sequência é 24.

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