Um grupo consta de 12 pessoas, das quais 5 matemáticos. De quantas formas podemos formar comissões de 6 pessoas de modo que:
Haja exatamente dois matemáticos na comissão?

Passo 1

Resumindo o enunciado: há um grupo de 12 pessoas, sendo 5 matemáticos e 7 não matemáticos, e queremos formar uma comissão de 6 pessoas com exatamente 2 matemáticos. Para resolver isso, usamos contagem combinatória sem ordem, isto é, coeficientes binomiais \binom{n}{k} e a regra do produto para escolhas independentes.

Passo 2

Primeiro escolhemos exatamente 2 matemáticos dentre os 5 disponíveis, o que pode ser feito de
\binom{5}{2}
maneiras. Em seguida escolhemos 4 não matemáticos dentre os 7 restantes, o que pode ser feito de
\binom{7}{4}
maneiras. Como as duas escolhas são independentes, multiplicamos:
\binom{5}{2}\times\binom{7}{4} =10\times35=350.

Resposta

350

Exercícios relacionados