Um grupo consta de 12 pessoas, das quais 5 matemáticos. De quantas formas podemos formar comissões de 6 pessoas de modo que:
Todos os matemáticos participem da comissão?
Todos os matemáticos participem da comissão?
Passo 1
O enunciado diz que há um grupo de 12 pessoas, das quais 5 são matemáticos, e pede o número de comissões de 6 pessoas de modo que todos os 5 matemáticos estejam presentes. Esse é um problema de contagem por combinações.
Passo 2
Se todos os 5 matemáticos devem participar, eles ocupam 5 das 6 vagas da comissão. Resta, portanto, selecionar
pessoa entre os não matemáticos. Como há
não matemáticos, vamos escolher 1 dentre eles.
Passo 3
O número de maneiras de escolher 1 não matemático entre os 7 é dado por