Um guarda florestal dispara um dardo tranquilizante num macaco que se encontra pendurado numa árvore a uma altura h . O macaco se solta da árvore quando o guarda atira, sendo que o dardo atinge o macaco numa altura y. Com x=50 m, h=10 m e y=7 m, calcule:
O tempo de queda do macaco até ser atingido pelo dardo.

Passo 1

Então, temos um guarda florestal que atira um dardo em um macaco pendurado em uma árvore. A árvore está a uma altura de $ h = 10 , \mathrm{m} $ e o dardo atinge o macaco quando ele está a uma altura de $ y = 7 , \mathrm{m} $. A distância horizontal entre o guarda e a árvore é $ x = 50 , \mathrm{m} $. Queremos calcular o tempo que o macaco leva para cair desde que se solta da árvore até ser atingido pelo dardo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento de queda livre e cinemática.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece quando o macaco se solta. Assim que ele se solta, ele começa a cair livremente sob a ação da gravidade. A aceleração causada pela gravidade é aproximadamente $ g = 9,81 , \mathrm{m/s^2} $. Como o macaco está em queda livre, podemos usar as equações de movimento uniformemente acelerado para determinar o tempo de queda.

Passo 3

A equação que relaciona a distância percorrida na queda livre com o tempo é:
h - y = 12 g t^2
Aqui, $ h - y $ é a distância que o macaco cai, que é $ 10 , \mathrm{m} - 7 , \mathrm{m} = 3 , \mathrm{m} $. Vamos substituir os valores na equação:
h - y

Passo 4

Agora, resolvemos a equação para encontrar $ t $:
t
3 = 4,905 times t^2
t^2 = 34,905 approx 0,612

Resposta

O tempo de queda do macaco até ser atingido pelo dardo é aproximadamente $ 0,78 $ segundos.

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