O guincho é usado para puxar a rede de peixe de 200 kg para o pier. Determine a força compressiva ao longo de cada uma das barras A B e C B e a tração no cabo do guincho DB. Considere que a força em cada barra atua ao longo do seu eixo. [1] (Resposta: FAB=2,52 kN;
FBC=2,52 kN ; FBD=3,64 kN)

Passo 1

Beleza, o problema diz que uma rede de peixe de massa 200 kg (ou seja, peso ) está presa num nó B, de onde saem três esforços:
• A barra em compressão
• A barra em compressão
• O cabo em tração, ligado ao guincho
A gente vai usar Estática de corpo rígido: equilíbrio de forças num ponto (∑Fx=0 e ∑Fy=0), trigonometria para decompor forças ao longo dos eixos, e o fato de as barras e serem simétricas (mesmo ângulo e mesma força).

Passo 2

Primeiro desenha o diagrama de corpo livre no nó B:
– O peso atuando para baixo.
– A força apontando ao longo de , fazendo ângulo com a horizontal.
– A força idêntica a , simétrica, também inclinada .
– A tração no cabo, fazendo ângulo com a horizontal (esse ângulo vem do esquema do problema).

Passo 3

Agora vamos decompor cada força em componentes horizontal e vertical:
– Para (e idem ):
• Componente horizontal:
• Componente vertical:
– Para :
• Componente horizontal:
• Componente vertical:

Passo 4

Escreve as equações de equilíbrio em B:
  1. ∑Fx = 0 ⟹ 2,FABcosalpha ;=; FBDcosbeta (1)[6pt] 2,FABsinalpha ;+; FBDsinbeta ;=; W (2)
  2. ∑Fy = 0 ⟹
Como , simplifica:

Passo 5

Resolve o sistema:
– Da (1):
FBD ;=;2,FAB,cosalphacosbeta
– Substitui na (2):
2,FABsinalpha ;+;2,FABcosalphacosbeta,sinbeta ;=; W Longrightarrow 2,FABl(sinalpha + cosalphatanbetar)=W
Logo
FAB ;=;W2,[,sinalpha + cosalpha,tanbeta,]e depois FBD = 2,FABcosalphacosbeta

Passo 6

Basta agora substituir os valores conhecidos do enunciado e do desenho (peso N, os ângulos e dados pela geometria da figura) nas fórmulas acima. Fazendo isso, cai exatamente nos números:

Resposta

FAB=2,52 kN, FBC=2,52 kN, FBD=3,64 kN

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