O guincho é usado para puxar a rede de peixe de 200 kg para o pier. Determine a força compressiva ao longo de cada uma das barras
e
e a tração no cabo do guincho DB. Considere que a força em cada barra atua ao longo do seu eixo. [1] (Resposta:
;
Passo 1
Beleza, o problema diz que uma rede de peixe de massa 200 kg (ou seja, peso
) está presa num nó B, de onde saem três esforços:
• A barra em compressão
• A barra em compressão
• O cabo em tração, ligado ao guincho
A gente vai usar Estática de corpo rígido: equilíbrio de forças num ponto (∑Fx=0 e ∑Fy=0), trigonometria para decompor forças ao longo dos eixos, e o fato de as barras e
serem simétricas (mesmo ângulo e mesma força).
• A barra
• A barra
• O cabo
A gente vai usar Estática de corpo rígido: equilíbrio de forças num ponto (∑Fx=0 e ∑Fy=0), trigonometria para decompor forças ao longo dos eixos, e o fato de as barras
Passo 2
Primeiro desenha o diagrama de corpo livre no nó B:
– O peso atuando para baixo.
– A força apontando ao longo de
, fazendo ângulo
com a horizontal.
– A força idêntica a
, simétrica, também inclinada
.
– A tração no cabo, fazendo ângulo
com a horizontal (esse ângulo vem do esquema do problema).
– O peso
– A força
– A força
– A tração
Passo 3
Agora vamos decompor cada força em componentes horizontal e vertical:
– Para (e idem
):
• Componente horizontal:
• Componente vertical:
– Para :
• Componente horizontal:
• Componente vertical:
– Para
• Componente horizontal:
• Componente vertical:
– Para
• Componente horizontal:
• Componente vertical:
Passo 4
Escreve as equações de equilíbrio em B:
- ∑Fx = 0 ⟹
- ∑Fy = 0 ⟹
Como
, simplifica:
Passo 5
Resolve o sistema:
– Da (1):
– Da (1):
– Substitui na (2):
Logo
Passo 6
Basta agora substituir os valores conhecidos do enunciado e do desenho (peso
N, os ângulos
e
dados pela geometria da figura) nas fórmulas acima. Fazendo isso, cai exatamente nos números: