Um ponto material referenciado em um sistema cartesiano x y z se movendo em linha reta com velocidade constante, inicialmente se encontra na posição (1,1,1) cm, após 30 s assume a nova posição (12,-3,5) cm. Determine os vetores cartesianos deslocamento d e velocidade v e suas respectivas intensidades.

Passo 1

Resumo rápido da questão: a gente tem um pontinho que tá se mexendo em linha reta com velocidade constante num sistema de coordenadas . Ele começa em ,cm e, depois de ,s, tá em ,cm. A matéria é Cinemática Vetorial: vamos usar subtração de vetores pra achar o deslocamento, a fórmula de módulo de vetor pra achar as intensidades e a definição de velocidade constante (vetor deslocamento dividido pelo intervalo de tempo).

Passo 2

Calcular o vetor deslocamento vec d = vec rf - vec ri .
– Teoria: o deslocamento é a diferença entre posição final e posição inicial:
vec ri = (1,1,1),, vec rf = (12,-3,5),
– Aplicando:
vec d = (12-1,,-3-1,,5-1) = (11,,-4,,4);cm
então

Passo 3

Calcular a intensidade (módulo) de |vec d| = raizdx^2 + dy^2 + dz^2 .
– Teoria: para um vetor |vec d| = raiz11^2 + (-4)^2 + 4^2 = raiz121 + 16 + 16 = raiz153;cm ,
– Aplicando:

Passo 4

Calcular o vetor velocidade vec v = vec dDe.
– Teoria: velocidade constante é deslocamento dividido pelo intervalo de tempo vec v = (11,-4,4)30 = l(tfrac1130,,-tfrac430,,tfrac430r) = l(tfrac1130,,-tfrac215,,tfrac215r);cm/s :
– Aplicando ,s:

Passo 5

Calcular a intensidade de |vec v| = |vec d|De.
– Teoria: o módulo de |vec v| = raiz15330;cm/s é o módulo de dividido por :
– Aplicando:

Resposta

Vetor deslocamento: ,cm
Intensidade de : ,cm
Vetor velocidade: ,cm/s
Intensidade de : ,cm/s

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