Quando uma guitarra e um baixo tocam juntos o ouvinte de uma banda ouve o som com nível de pressão sonora de 83 dB . Quando a guitarra para de tocar o ouvinte ouve um nível de pressão sonora de 79 dB . Qual o nível de pressão sonora produzido pela guitarra?

Passo 1

Então, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma guitarra e um baixo tocando juntos, e o som que o ouvinte percebe tem um nível de pressão sonora de 83 dB. Quando a guitarra para de tocar, apenas o baixo está produzindo som, e o nível de pressão sonora é de 79 dB. A pergunta é: qual é o nível de pressão sonora produzido apenas pela guitarra?
Vamos trabalhar com o conceito de níveis de pressão sonora em decibéis (dB) e como eles se combinam quando dois sons estão presentes ao mesmo tempo.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que os níveis de pressão sonora em decibéis são valores logarítmicos. Isso significa que não podemos simplesmente somar os valores de dB diretamente para encontrar o nível total quando dois sons estão tocando juntos.
A fórmula para combinar dois níveis de pressão sonora $ L_1 $ e $ L_2 $ é:
L1
No nosso caso, $ L_{total} = 83 $ dB e $ L_{baixo} = 79 $ dB. Queremos encontrar $ L_{guitarra} $.

Passo 3

Vamos chamar a pressão sonora do baixo de $ P_{baixo} $ e a da guitarra de $ P_{guitarra} $. Sabemos que quando ambos tocam juntos:
Pbaixo
Simplificando os exponentes:
Pguitarra

Passo 4

Agora, vamos calcular os valores numéricos:
10^8.3 approx 2 times 10^8
10^7.9 approx 7.943 times 10^7
Substituindo na equação:
2 times 10^8 = 7.943 times 10^7 + 10^Lguitarra/10

Passo 5

Isolando $ 10^{L_{guitarra}/10} $:
10^Lguitarra/10
10^Lguitarra/10 = 2 times 10^8 - 7.943 times 10^7

Passo 6

Para encontrar $ L_{guitarra} $, aplicamos o logaritmo:
Lguitarra
Lguitarra = 10 cdot log10(1.2057 times 10^8)
Lguitarra = 10 cdot (log10(1.2057) + log10(10^8))
Lguitarra = 10 cdot (0.0817 + 8)
Lguitarra = 10 cdot 8.0817

Resposta

O nível de pressão sonora produzido pela guitarra é aproximadamente 80,82 dB.

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