Quando uma guitarra e um baixo tocam juntos o ouvinte de uma banda ouve o som com nível de pressão sonora de 83 dB . Quando a guitarra para de tocar o ouvinte ouve um nível de pressão sonora de 79 dB . Qual o nível de pressão sonora produzido pela guitarra?
Passo 1
Então, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma guitarra e um baixo tocando juntos, e o som que o ouvinte percebe tem um nível de pressão sonora de 83 dB. Quando a guitarra para de tocar, apenas o baixo está produzindo som, e o nível de pressão sonora é de 79 dB. A pergunta é: qual é o nível de pressão sonora produzido apenas pela guitarra?
Vamos trabalhar com o conceito de níveis de pressão sonora em decibéis (dB) e como eles se combinam quando dois sons estão presentes ao mesmo tempo.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que os níveis de pressão sonora em decibéis são valores logarítmicos. Isso significa que não podemos simplesmente somar os valores de dB diretamente para encontrar o nível total quando dois sons estão tocando juntos.
A fórmula para combinar dois níveis de pressão sonora $ L_1 $ e $ L_2 $ é:
No nosso caso, $ L_{total} = 83 $ dB e $ L_{baixo} = 79 $ dB. Queremos encontrar $ L_{guitarra} $.
Passo 3
Vamos chamar a pressão sonora do baixo de $ P_{baixo} $ e a da guitarra de $ P_{guitarra} $. Sabemos que quando ambos tocam juntos:
Simplificando os exponentes:
Passo 4
Agora, vamos calcular os valores numéricos:
Substituindo na equação:
Passo 5
Isolando $ 10^{L_{guitarra}/10} $:
Passo 6
Para encontrar $ L_{guitarra} $, aplicamos o logaritmo:
Resposta
O nível de pressão sonora produzido pela guitarra é aproximadamente 80,82 dB.